Даны четыре точки М1 М2 М3 М0. Составить уравнение плоскости

Дано: М1(2, -1, -2), М2(1, 2, 1), М3( 5, 0, -6), М0( 14, -3, 7).
Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
x-2y+1z+21-22+11+25-20+1-6+2=0
x-2∙331-4+y+1∙-133-4+z+2∙-1331=0
-15x-2-5y+1-10z+2=0
-15x+30-5y-5-10z-20=0
-15x-5y-10z+5=0
3x+y+2z+1=0
При составлении канонических уравнений прямой, проходящей через точку M0 перпендикулярно найденной плоскости, учтём, что в качестве направляющего вектора прямой можно взять вектор нормали к плоскости n(А, В, С), как показано на рисунке .
x-143=y+31=z-72
Чтобы найти координаты точки Q(х, у, z) пересечения прямой и плоскости, составим систему из уравнения плоскости и из параметрических уравнений прямой, введя в них параметр t:
3x+y+2z+1=0x-143=y+31=z-72=t
Выразим х, у, z через t из первого уравнения теоретической системы:
x-143=t →x=3t+14
y+31=t → y=t-3
z-72=t → z=2t+7
Подставляем уравнения (4) в уравнение плоскости системы (3), чтобы далее разрешить полученное уравнение относительно t:
33t+14+t-3+22t+7+1=0
9t+42+t-3+4t+14+1=0
14t+54=0
t=-5414=-277=-367
Подставим найденное значение t в уравнения (4), получая тем самым координаты точки Q:
x=3t+14=3∙-277+14=-817+14=14=1377-1147=237
y=-367-3=-667
z=2∙-277+7=-547+7=-57
Итак, найдены координаты точки Q( 237 , -667 , -57 ).