Даны вершины треугольной пирамиды и. Требуется найти длину ребра. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны вершины треугольной пирамиды и. Требуется найти длину ребра

Даны вершины треугольной пирамиды и. Требуется найти длину ребра .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины треугольной пирамиды: и . Требуется найти: длину ребра ; площадь грани ; угол между ребрами и ; объем пирамиды . (2; 4; 3); ( 1;0 ;-1 );( 2;2 ;-3 ); (0;7 ;-1 )

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем координаты ребра АВ:
АВ=x2-x1;y2-y1;z2-z1=1-2;0-4;-1-3=-1;-4;-4.
Длина ребра АВ равна:
АB=x2+y2+z2=(-1)2+(-4)2+(-4)2=1+16+16=33.
2) Площадь грани ABC найдем по формуле:
S=12|АВ × АС|.
Найдем координаты вектора АС:
АС=2-2;2-4;-3-3=0;-2;-6.
Найдем векторное произведение векторов АВ и АС:
АВ × АС=ijk-1-4-40-2-6=i∙-4-4-2-6-j-1-40-6+k-1-40-2=
=i∙(-4∙-6--4∙-2)-j∙-1∙-6-0∙(-4)+
+k∙-1∙-2-0∙-4=i∙(24-8)-j∙6-0+k∙2-0=
=16i-6j+2k=16;-6;2
Найден модуль векторного произведения:
АВ × АС=162+(-6)2+22=256+36+4=296=274.
Тогда площадь грани АВС будет равна:
S=12∙2 74=74 кв.ед.
3) Угол С между векторами СB и CD находится по формуле:
cos C=CВ∙CDCВ∙CDНайдем координаты векторов:
CB=1-2;0-2;-1-(-3)=-1;-2;2.
CD=0-2;7-2;-1-(-3)=-2;5;2.
Найдем модули этих векторов:
CB=(-1)2+(-2)2+22=1+4+4=9=3;
CD=(-2)2+52+22=4+25+4=33.
Найдем скалярное произведение векторов СB и CD:
CВ∙CD=x1∙x2+y1∙y2+z1∙z2=-1∙-2+-2∙5+2∙2=2-10+
+4=-4.
Подставим все значения в формулу

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу