Даны вершины треугольника. Построить этот треугольник на плоскости и найти. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны вершины треугольника. Построить этот треугольник на плоскости и найти

Даны вершины треугольника. Построить этот треугольник на плоскости и найти .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины треугольника. Построить этот треугольник на плоскости и найти: а) уравнения всех сторон; б) внутренний угол A треугольника; в) длину высоты, проведённой из вершины A; г) площадь треугольника. A-1;1,B-7;4,C(-4;5)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём уравнения всех сторон как уравнения прямой, проходящей через две точки, получим:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Для прямой AB получаем:
x-(-1)-7-(-1)=y-14-1
x+1-6=y-13
Также получим уравнение с угловым коэффициентом:
-6*y-1=3*(x+1)
-6y+6=3x+3
-6y=3x+3-6
-6y=3x-3
y=-12x+12
Для прямой AC получаем:
x-(-1)-4-(-1)=y-15-1
x+1-3=y-14
Также получим уравнение с угловым коэффициентом:
-3*y-1=4*(x+1)
-3y+3=4x+4
-3y=4x+4-3
-3y=4x+1
y=-43x-13
Для прямой BC получаем:
x-(-7)-4-(-7)=y-45-4
x+73=y-41
Также получим уравнение с угловым коэффициентом:
3*y-4=x+7
3y-12=x+7
3y=x+19
y=13x+193
б) Найдём угол A как угол между векторами AB и AC, найдём координаты векторов:
AB-7--1;4-1=(-6;3)
AC-4--1;5-1=(-3;4)
Тогда:
cosφ=(AB,AC)AB*AC=-6*-3+3*4-62+32*-32+42=18+1245*5=645≈0,89
φ=arccos0,89=26,57°
в) Найдём длину высоты из вершины A, как расстояние от точки A до прямой BC, получим:
d=-1*-1+3*1-1912+32=1510≈4,74
г) Площадь треугольника будет равна:
SABC=12*x1-x3y1-y3x2-x3y2-y3=12*-1--41-5-7--44-5=12*3-4-3-1=12*3*-1--3*-4=12*-3-12=12*-15=152=7,5
Чертёж треугольника представим ниже:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу