Даны вершины треугольника А(2 6) В(-4 3)

Сделаем рисунок:
B1
H
L
M
1) Вычислим длину высоты и медианы, проведенных из вершин В; напишем их уравнения.
1.а) Составим уравнение медианы, проведенной из вершины В. Пусть М – середина АС. Найдем её координаты:
; M2+-52; 6+-22=M-1,5;2.
Уравнение прямой по двум точкам находится по формуле:
.
BМ: ⇒ x-(-4)-1,5-(-4)=y-32-3 ⇒ x+42,5=y-3-1 .
Приведем это уравнение к общему виду прямой.
-1∙x+4=2,5y-3 ⇒2x+4=-5y-3 ⇒ 2x+5y-7=0.
BM: 2x+5y-7=0.
(Общий вид прямой А х + В у+С=0).
Длину медианы ВМ вычисляем по формуле: .
Тогда
dBM=-1,5-(-4)2+2-32=522+1=294=292≈2,69.
1.б) Составим уравнение стороны АС – основания высоты ВН по известным двум точкам
АС: ⇒ x-2-5-2=y-6-2-6 ⇒x-2-7=y-6-8 .
Приведем это уравнение к общему виду прямой.
8x-2=7y-6 ⇒8x-7y+26=0 . AC: 8x-7y+26=0.
Угловой коэффициент этой прямой kAC=-AB=87. Две прямые перпендикулярны, если: . Т. к. АС ВН, то kBH=-78 .
Составим уравнение высоты ВН, зная, ее угловой коэффициент и точку В.
.
y-3=-78x+4⇒y-3=-7x8-72 ⇒y=-7x8-12 ⇒y=-7x-48 ⇒
⇒7x+8y+4=0. BH: 7x+8y+4=0.
Вычислим длину высоты ВН, как расстояние от точки В до прямой АС, по формуле . Тогда получим
dBH=8∙-4+-7∙3+2682+-72=27113113≈2,54.
2) Напишем уравнение прямой, проходящей через вершину В параллельно стороне АС;
Известно, что если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты совпадают. Следовательно, т. к BL|| AC ,то .
Составляем уравнение прямой BL, зная ее угловой коэффициент kBL=kAC=87 и точку B(-4;3), через которую проходит эта прямая, т