Даны вершины поирамиды A17 0 3 A23 0 -1 A33

А)
A1A2=(3-7)2+(0-0)2+(-1-3)2=16+16=42
б)
угол φ между ребрами будем искть, как угол между векторами A1A2 и A1A3
A1A2=3-7;0-0; -1-3=-4;0; -4
A1A3=3-7;0-0; 5-3=-4;0; 2
cosφ=A1A2 ∙A1A3A1A2A1A3
cosφ=-4∙-4+0∙0+(-4)∙2(-4)2+(0)2+(-4)2∙(-4)2+(0)2+22=832∙20=110
φ=arccos110≈720
в)
площадь грани A1A2A3
S=12 A1A2 × A1A3
A1A2 × A1A3=ijk-40-4-402=i0-402-j-4-4-40+k-40-40=
=16j
A1A2 × A1A3=02+162+02=16
S=8
г)
Формула расстояния от точки (x0;y0; z0) до плоскости Ax+By+Cz+D=0
d=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2
Запишем уравнение плоскости A1A2A3
x-7y-0z-33-70-0-1-33-70-05-3=0
x-7yz-3-40-4-402=0
x-70-402-y-4-4-42+z-40-40=0
Получим
24y=0
или
y=0
d=0∙4+1∙3+0∙-2+002+12+02=3
д)
объём пирамиды A1A2A3A4
V=16A1A2 ∙ A1A3∙A1A4
A1A2=3-7;0-0; -1-3=-4;0; -4
A1A3=3-7;0-0; 5-3=-4;0; 2
A1A4=4-7;3-0; -2-3=-3;3; -5
A1A2 ∙ A1A3∙A1A4=-40-4-402-33-5=-4023-5-0-42-3-5-4-40-33=
=24-0+48=72
V=16∙72=12