Даны вершины пирамиды А7 2 2 B5 7 7 C5. Бесплатный доступ к решению задач

Даны вершины пирамиды А7 2 2 B5 7 7 C5 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины пирамиды А7;2;2, B5;7;7, C5;3;1, D2;3;7. Найти: объем пирамиды

Ответ

Vпир.=13.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем объем пирамиды:
Объем пирамиды ABCD находим с помощью смешанного произведения векторов по формуле:
Vпир.=16BA, BC, BD,
Так как выше найдены координаты векторов:
BA=2;-5;-5 ; BС=0;-4;-6.
Найдем координаты вектора BD:
BD=xD-xB; yD-yB; zD-zB=2-5;3-7;7-7=-3;-4;0 .
Подставим координаты векторов в формулу, получим (вычислим определитель разложением по элементам третьей строки):
Vпир.=16BA, BC, BD=162-5-50-4-6-3-40=
=16-13+1∙-3∙-5-5-4-6+-13+2∙-4∙2-50-6+-13+3∙0∙2-50-4=
=16∙-3∙30-20+4∙-12-0+0=16∙-3∙10+4∙-12=16∙-30-48=
=16-78=786=13.
Ответ: Vпир.=13.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу