Даны вершины пирамиды А7 2 2 B5 7 7. Бесплатный доступ к решению задач

Даны вершины пирамиды А7 2 2 B5 7 7 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины пирамиды А7;2;2, B5;7;7, C5;3;1, D2;3;7. Найти: угол между гранями АВС и АВD

Ответ

∠ABC,ABD=74°02'.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем угол между гранями АВС и АВD.
Найдем уравнения граней по формуле уравнения плоскости, проходящей через три точки.
Уравнение плоскости (грани) АВС:
Ax1;y1;z1=A7;2;2, Bx2;y2;z2=B5;7;7; Cx3;y3;z3=C5;3;1 по формуле:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0;
x-7y-2z-25-77-27-25-73-21-2=0;
x-7y-2z-2-255-21-1
x-7∙551-1-y-2∙-25-2-1+z-2∙-25-21=0;
x-7∙-5-5-y-2∙2+10+z-2-2+10=0;
-10∙x-7-12∙y-2+8∙z-2=0;
-10x+70-12y+24+8z-16=0;
-10x-12y+8z+78=0;
-5x-6y+4z+39=0 или 5x+6y-4z-39=0 .
Нормальный вектор плоскости АВС: nABC=-5;-6;4.
Уравнение плоскости (грани) АВD:
Ax1;y1;z1=A7;2;2, Bx2;y2;z2=B5;7;7; Dx3;y3;z3=D2;3;7 по формуле:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0;
x-7y-2z-25-77-27-22-73-27-2=0;
x-7y-2z-2-255-515
x-7∙5515-y-2∙-25-55+z-2∙-25-51=0;
x-7∙25-5-y-2∙-10+25+z-2-2+25=0;
20∙x-7-15∙y-2+23∙z-2=0;
20x-140-15y+30+23z-46=0;
20x-15y+23z-156=0.
Нормальный вектор плоскости АВD: nABD=20;-15;23.
Угол между гранями АВС и АВD найдем как угол между нормальными векторами этих граней по формуле:
∠ABC,ABD=arccos±nABC∙nABDnABC∙nABD .
Найдем скалярное произведение векторов nABC и nABD:
nABC∙nABD=-5∙20+-6∙-15+4∙23=-100+90+92=82.
Найдем длины векторов:
Модуль вектора (его длина) вычисляется по формуле

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу