Даны вершины пирамиды A1A2A3A4. Найдите а) длину ребра A1A2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны вершины пирамиды A1A2A3A4. Найдите а) длину ребра A1A2

Даны вершины пирамиды A1A2A3A4. Найдите а) длину ребра A1A2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины пирамиды A1A2A3A4. Найдите: а) длину ребра A1A2; б) угол между ребрами A1A2и A1A3; в) площадь грани A1A2A3; г) объем пирамиды; д) уравнение прямой A1A2; е) уравнение плоскости A1A2A3; A1-4;-1;3;A2-3;2;1;A30;3;5;A42;-2;4

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

а) ≈3,74ед.; б) ≈57,690;г)433ед.3;д) x+41=y+13=z-3-2; е) 7x-5y-4z+35=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Длина ребра A1A2
Найдем по формуле
A1A2=x2-x12+y2-y12+z2-z12
A1A2=-3-(-4)2+2-(-1)2+1-32=
=1+9+4=14ед.≈3,74ед.;
б) угол между ребрами A1A2и A1A3
Угол между ребрами A1A2 и A1A3 найдем по формуле:cosα=A1A2∙A1A3A1A2∙A1A3
A1A2=x2-x1;y2-y1;z2-z1=-3-(-4);2--1;1-3=1;3;-2;
A1A3=x3-x1;y3-y1;z3-z1=0-(-4);3--1;5-3=4;4;2;
A1A3=x3-x12+y3-y12+z3-z12=42+42+22=
=36=6ед.;
cos∠A2A1A3=1∙4+3∙4-2∙214∙6=1214∙6=214≈0,5345
∠A2A1A3=arccos 0,5345≈57,690;
в) площадь грани A1A2A3
SA1A2A3=12 A1A2× A1A3
A1A2× A1A3=ijk13-2442=3-242i-1-242j+1344k=
=3∙2-4∙(-2)i-1∙2-4∙(-2)j+1∙4-4∙3k=
=14i-10j-8k=14;-10;-8
A1A2× A1A3=142+(-10)2+(-8)2=360=36∙10=610
SA1A2A3=6102=310ед.2≈9,49ед.2
г) объем пирамиды
A1A2=1;3;-2;
A1A3=4;4;2;
A1A4=x4-x1;y4-y1;z4-z1=2--4;-2--1;4-3=6;-1;1
A1A2∙A1A3∙A1A4=13-24426-11=
=1∙42-11-3∙4261-2∙446-1=
=4∙1--1∙2-34∙1-6∙2-24∙-1-6∙4=
=6+24+56=86
V=16A1A2∙A1A3∙A1A4
V=16∙86=433ед.3;
д) уравнение прямой A1A2
Уравнение прямой, проходящей через точки x1;y1;z1 и x2;y2;z2 имеет вид:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1
Подставив в формулу уравнения прямой координаты точек A1и A2, получим уравнение стороны A1A2
x--4-3--4=y--12--1=z-31-3;
x+41=y+13=z-3-2;
е) уравнение плоскости A1A2A3
Уравнение плоскости, проходящее через три точки
x1;y1;z1,x2;y2;z2, x3;y3;z3 , не лежащих на одной прямой имеет вид
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
x-(-4)y-(-1)z-3-3-(-4)2-(-1)1-30-(-4)3-(-1)5-3=x+4y+1z-313-2442=
=x+43-242-y+11-242+z-31344=
=x+43∙2-4∙-2-y+11∙2-4∙-2+z-31∙4-4∙3=
=14x+4-10y+1-8z-3=0;
7x+4-5y+1-4z-3=0
7x-5y-4z+35=0
Ответ: а) ≈3,74ед.; б) ≈57,690;г)433ед.3;д) x+41=y+13=z-3-2;
е) 7x-5y-4z+35=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу