Даны вершины A10 1 -1 A23 -4 4 A36 -5 3 A45

Запишем координаты векторов:
A1A2=x2-x1;y2-y1;z2-z1=3-0;-4-1;4+1=(3;-5;5)
A1A3=x3-x1;y3-y1;z3-z1=6-0;-5-1;3+1=(6;-6;4)
A1A4=x4-x1;y4-y1;z4-z1=5-0;2-1;-1+1=5;1;0
Длину ребра A1A2 найдем как длину соответствующего вектора:
A1A2=A1A2=32+(-5)2+52=59
Угол между ребрами найдем как угол между соответствующими векторами, используя определение скалярного произведения:
cosα=A1A2∙A1A4A1A2∙A1A4=3∙5+-5∙1+5∙059∙52+11+02=1059∙26=101534≈0,255
α=arccos0,255≈75,23°
Площадь грани, построенной на векторах A1A2 и A1A3, найдем, используя свойство векторного произведения:
S=12∙A1A2×A1A3
A1A2×A1A3=ijk3-556-64=-20i+30j-18k+30k-12j+30i=10i+18j+12k
A1A2×A1A3=10;18;12
A1A2×A1A3=102+182+122=100+324+144=568=2142
S=142 (кв.ед.)
Составим уравнение плоскости A1A2A3 по формуле:
nxx-x1+nyy-y1+nzz-z1=0
n=(nx;ny;nz) – вектор нормали к плоскости
В качестве вектора нормали можно принять вектор A1A2×A1A3=10;18;12
10x-0+18y-1+12z+1=0
5x+9y-1+6z+1=0
5x+9y+6z-3=0
Вектор нормали к плоскости A1A2A3 является направляющим высоты, опущенной из вершины A4