Даны вершины А1(7 0 3) A2(3 0 -1) A3(3 0 5). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны вершины А1(7 0 3) A2(3 0 -1) A3(3 0 5)

Даны вершины А1(7 0 3) A2(3 0 -1) A3(3 0 5) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны вершины А1(7; 0; 3), A2(3; 0; -1), A3(3; 0; 5), A4(4; 3; -2). Средствами векторной алгебры найти: а) длину ребра А1А2 б) угол между ребрами А1А2 и А1А3 в) площадь грани А1А2А3 г) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 д) объем пирамиды А1А2А3А4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А1А2 = (3-7; 0-0; -1-3) = (-4; 0; -4)
A1A2=42+02+42=32≈5.657
б) А1А3 = (3-7; 0-0; 5-3) = (-4; 0; 2)
γ = arccos(0.316) = 71.567о
в) Площадь грани можно найти по формуле:
Где
SA1A2A3=12∙A1A2∙A1A3∙sinγ=123220∙0.949=12
г) Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины:
Уравнение плоскости А1А2А3
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-x1=0
x-7y-0z-3-40-4-402=0
(x-7)(0·2-0·(-4)) - (y-0)((-4)·2-(-4)·(-4)) + (z-3)((-4)·0-(-4)·0) = 24y = 0
y = 0
d=|0*4+1*3-0*2-0|02+12+02=31=3
д) Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:
V=16X1Y1Z1X2Y2Z2X3Y3Z3=16-40-4-402-33-5=16-4*0*-5-3*2--4*0*-5-3*-4+-3*0*2-0*-4 =726=12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу