Даны вершины A(-1 1) В(5 4) С(2 5) треугольника

1) Найдём уравнение стороны AB как уравнение прямой, проходящей через две точки:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Тогда, используя координаты точек, получим, что:
x+15-(-1)=y-14-1
x+16=y-13
Получили каноническое уравнение, теперь найдём уравнение прямой с угловым коэффициентом:
6*y-1=3*(x+1)
6y-6=3x+3
6y=3x+9
y=12x+32
Найдём длину стороны AB:
AB=5--12+4-12=62+32=36+9=45
2) Высота BN перпендикулярна стороне AC, поэтому найдём уравнение прямой AC:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
x+12-(-1)=y-15-1
x+13=y-14
Найдём уравнение данной прямой с угловым коэффициентом:
3*y-1=4*(x+1)
3y-3=4x+4
3y=4x+7
y=43x+73
Угловой коэффициент данной прямой равен:
kAC=43
Уравнение высоты имеет вид:
y-yB=-1kACx-xB
Тогда:
y-4=-143*x-5
y-4=-34*(x-5)
y-4=-34x+154
y=-34x+314
Найдём длину высоты как расстояние от точки B до прямой AC:
BN=-4*5+3*4-732+42=-20+12-725=155=3
3) Обозначим середину стороны AB точкой M