Даны векторы a-2 3 1 b2 6 7 c4 -1 0 d(6 -3 -5)

Составим из координат векторов a,b,c определитель:
∆=-22436-1170=-2+84-24-14=44
Так как ∆≠0, то векторы a,b,c линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса трехмерного пространства
Выразим вектор d через базис a,b,c
d=x1a+x2b+x3c
В координатном виде:
6;-3;-5=x1-2;3;1+x22;6;7+x34;-1;0
Последнему равенству соответствует система уравнений:
-2x1+2x2+4x3=63x1+6x2-x3=-3x1+7x2=-5
Решим по формулам Крамера:
∆=-22436-1170=-2+84-24-14=44
∆1=624-36-1-570=10-84+120+42=88
∆2=-2643-3-11-50=-6-60+12+10=-44
∆3=-22636-317-5=60-6+126-36+30-42=132
x1=∆1∆=8844=2 x2=∆2∆=-4444=-1 x3=∆3∆=13244=3
d=2a-b+3c, d=(2;-1;3)