Даны векторы α 1(2 5 4) α2(-3 1 3) α3. Бесплатный доступ к решению задач

Даны векторы α 1(2 5 4) α2(-3 1 3) α3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны векторы α 1(2;5;4), α2(-3;1;3), α3(1;-3;2), X(17;-2;16). Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора X в этом базисе.Данная задача состоит из двух частей. Сначала необходимо проверить образуют ли векторы базис. Векторы образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов, отличен от нуля, в противном случае вектора не являются базисными и вектор X нельзя разложить по данному базису.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим определитель матрицы:
E = 2 5 4
-3 1 3
1 -3 2
∆ = 2*(1*2 - (-3)*3) - (-3)*(5*2 - (-3)*4) + 1*(5*3 - 1*4) = 99Определитель матрицы равен ∆ =99Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор X можно разложить по данному базису. Т.е. существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство:X = α1ε1 + α2ε2 + α3ε3Запишем данное равенство в координатной форме:(17;-2;16) = α(2;5;4) + α(-3;1;3) + α(1;-3;2)Используя свойства векторов, получим следующее равенство:(17;-2;16) = (2α1;5α1;4α1;) + (-3α2;1α2;3α2;) + (1α3;-3α3;2α3;)(17;-2;16) = (2α1 -3α2 + 1α3;5α1 + 1α2 -3α3;4α1 + 3α2 + 2α3)По свойству равенства векторов имеем:2α1 -3α2 + 1α3 = 175α1 + 1α2 -3α3 = -24α1 + 3α2 + 2α3 = 16Решаем полученную систему уравнений методом Крамера.Ответ:
X = 3
-2
5
X = 3ε1 -2ε2 + 5ε3
в

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу