Даны уравнения одной из сторон ромба x-3y+10=0 и одной из его диагоналей x+4y-4=0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны уравнения одной из сторон ромба x-3y+10=0 и одной из его диагоналей x+4y-4=0

Даны уравнения одной из сторон ромба x-3y+10=0 и одной из его диагоналей x+4y-4=0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны уравнения одной из сторон ромба x-3y+10=0 и одной из его диагоналей x+4y-4=0. Диагонали ромба пересекаются в точке P(0;1). Найти уравнение трех остальных сторон ромба.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем угловой коэффициент заданной диагонали:
x+4y-4=0 => 4y=-x+4 y=-14x+1 k=-14
Составим уравнение второй диагонали, учитывая, что диагонали ромба перпендикулярны:
y-yP=-1kx-xP
y-1=4x-0 => y=4x+1
Найдем точки пересечения заданной стороны ромба и диагоналей:
x-3y+10=0 x+4y-4=0 x-3y=-10 x+4y=4
Решим по формулам Крамера:
∆=1-314=4+3=7
∆1=-10-344=-40+12=-28 xA=∆1∆=-287=-4
∆2=1-1014=4+10=14 yA=∆2∆=147=2 A-4;2
x-3y+10=0 y=4x+1 x-3y=-10-4x+y=1
Решим по формулам Крамера:
∆=1-3-41=1-12=-11
∆1=-10-311=-10+3=-7 xB=∆1∆=-7-11=711
∆2=1-10-41=1-40=-39 yB=∆2∆=-39-11=3911 B711;3911
Найдем координаты двух других вершин ромба, учитывая, что точка пересечения диагоналей делит отрезки AC и BD пополам:
xP=xA+xC2 => xC=2xP-xA=4
yP=yA+yC2 => yC=2yP-yA=2-2=0 => C(4;0)
xP=xB+xD2 => xD=2xP-xB=-711
yP=yB+yD2 => yD=2yP-yB=2-3911=-1711 => D-711;-1711
Составим уравнения сторон ромба по формуле прямой, проходящей через две точки
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA x+4711+4=y-23911-2 x+45111=y-21711 x+43=y-21
x+4=3y-2 => x-3y+10=0
BC:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB x-7114-711=y-39110-3911 x-7113711=y-3911-3911 x-71137=y-3911-39
-39x-711=37y-3911 -39x+27311=37y-144311 39x+37y-156=0
CD:
x-xCxD-xC=y-yCyD-yC x-4-711-4=y-0-1711-0 x-4-5111=y-1711 x-43=y1
x-4=3y x-3y-4=0
DA:
x-xDxA-xD=y-yDyA-yD x+711-4+711=y+17112+1711 x+711-3711=y+17113911 x+71137=y+1711-39
-39x+711=37y+1711 39x+37y+82=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу