Даны три точки на плоскости А(0 -2). Бесплатный доступ к решению задач

Даны три точки на плоскости А(0 -2) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны три точки на плоскости: А(0; -2); В(6; 6); С(-12; 3). Найти: угол при вершине В.

Ответ

∠В≈43° 40'.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем угол при вершине В (∠В).
Угол АВС = ∠В найдем как угол между векторами ВА и ВС по формуле:
cos∠B=cos∠ВА,ВС =ВА∙ВСВА∙ВС .
Найдем координаты векторов АВ и АС :
ВА: xА-xВ; yА-yВ=0-6;-2-6=-6;-8;
ВС: xC-xВ; yC-yВ=-12-6;3-6=-18;-3 .
Найдем длины векторов АВ и АС
ВА=xА-xВ2+yА-yВ2=-62+-82=36+64=100=10;
ВС=xС-xВ2+yС-yВ2=-182+-32=324+9=333.
Найдем скалярное произведение векторов ВА и ВС:
ВА∙ ВС=-6∙-18+-8∙(-3)=108+24=132.
Подставим полученные значения в формулу:
cos∠B=cos∠ВА,ВС =13210∙333=663335∙333=22333555≈0,7234

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу