Даны точки A5 -4 B-4 8 C6 3

Уравнение прямой AB.
Запишем каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами x1;y1 и x2;y2, имеет вид
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
Из условия задачи имеем x1=5, y1=-4, x2=-4, y2=8.
Подставим эти данные в уравнение x-x1x2-x1=y-y1y2-y1.
Получаем
x-5-4-5=y--48--4; x-5-9=y+412; 4x+3y-8=0.
2. a-?, если a||AB и C∈a
Очевидно, нормальным вектором прямой AB c общим уравнением 4x+3y-8=0, является вектор b4;3. Этот вектор также является нормальным вектором прямой, уравнение которой мы ищем. Общее уравнение прямой, проходящей через точку с координатами C6;3 и имеющей нормальный вектор b4;3 имеет вид
4x-6+3y-3=0
4x-24+3y-9=0
4x+3y-33=0 – это общее уравнение прямой, проходящей через точку с координатами C6;3 параллельно прямой AB.
3 . b-?, если b⊥AB и C∈b
Очевидно, вектор nb4;3 – нормальный вектор прямой AB:4x+3y-8=0, тогда вектор b4;3 – направляющий вектор прямой, уравнение которой мы ищем. Запишем уравнение прямой, которая проходит через точку C6;3 и имеет направляющий вектор b4;3:
x-64=y-33; 3x-6=4y-3
3x-4y-6=0 – это уравнение прямой, проходящей через точку C6;3 и перпендикулярно прямой AB.
4. C0-?, если C0=b∩AB
Найдем координаты точки C0, как точки пересечения прямой b и прямой AB:
C0=3x-4y=64x+3y=8
Решаем методом Крамера полученную систему уравнений:
∆=3-443=3∙3-4∙-4=9+16=25
∆x=6-483=6∙3--4∙8=18+32=50; x=∆x∆=5025=2
∆y=3648=3∙8-4∙6=24-24=0; y=∆y∆=025=0
Следовательно, точка C0 имеет координаты 2;0.
5. C1-?, если точка C1 – симметричная точке C относительно прямой AB
Составляем уравнение прямой, перпендикулярной прямой AB и проходящей через точку C.
4x+3y-8=0 3y=8-4x y=83-43x
Тогда угловой коэффициент прямой равен k=-43
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно -1
k=-34 – угловой коэффициент искомой прямой
Тогда множество прямых, перпендикулярных данной имеют вид: y=-34x+b
Чтобы выделить прямую, проходящую через точку C6;3