Даны точки A4 7 B0 2 C(1 0) - координаты вершин треугольника ∆ABC

Длину стороны AB найдем по формуле:
AB=xB-xA2+yB-yA2=(0-4)2+(2-7)2=16+25=41
Составим уравнение стороны AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x-40-4=y-72-7 x-4-4=y-7-5 -5x+20=-4y+28
-4y=-5x-8 y=54x+2 kAB=54
Так как высота, проведенная из вершины C перпендикулярна AB, то их угловые коэффициенты связана соотношением:
kAB∙k=-1 => k=-45
Составим уравнение высоты по точке C и угловому коэффициенту:
y-yC=kx-xC
y=-45x-1 y=-45x+45
Запишем общее уравнение стороны AB:
-5x+20=-4y+28 => 5x-4y+8=0
Длину высоты найдем по формуле расстояния от точки до прямой:
CD=5xC-4yC+852+(-4)2=1341
Найдем координаты точки M - середины BC по формуле деления отрезка пополам:
xM=xB+xC2=0+12=12
yM=yB+yC2=2+02=1
Составим уравнение медианы по двум точкам A и M
x-xAxM-xA=y-yAyM-yA
x-412-4=y-71-7 x-4-72=y-7-6 x-47=y-712
12x-48=7y-49 12x-7y+1=0 y=127x+17
Точку пересечения медианы AM и высоты CD найдем как решение системы уравнений:
y=-45x+45y=127x+17 127x+17=-45x+45y=127x+17 60x+5=-28x+28y=127x+17
88x=23y=127x+17 x=2388y=127∙2388+17 x=2388y=1322
Составим уравнения прямых CA и CB
AC: x-xCxA-xC=y-yCyA-yC
x-14-1=y-07-0 x-13=y7 y=73x-73 kCA=73
BC: x-xCxB-xC=y-yCyB-yC
x-10-1=y-02-0 x-1-1=y2 y=-2x+2 kCB=-2
tg C=kCB-kCA1+kCB∙kCA=-2-731+(-2)∙73=-133-113=1311 C=arctg1311≈49,77°