Даны координаты вершин треугольника ABC

Так как нужно найти уравнение параллельной прямой, направляющие векторы прямых совпадают, то есть направляющий вектор искомой параллельной прямой выглядит так:
n(-3;2)
Используя координаты точки A, получаем, что искомое каноническое уравнение прямой, параллельной данной, выглядит так:
x-0-3=y-32
x-3=y-32
б) Искомое уравнение выглядит так:
x-032=y-31
y=23x+3
2) а) Составим уравнение стороны AB как уравнение прямой, проходящей через две точки, получим:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
x-012-0=y-3-6-3
x12=y-3-9
Также представим уравнение данной прямой с угловым коэффициентом:
12y-3=-9x
12y-36=-9x
12y=-9x+36
y=-34x+3
б) Найдём координаты точки M как координаты середины отрезка AC, получим:
xM=0+102=102=5
yM=3+82=112
Тогда уравнение медианы найдём как уравнение прямой, проходящей через две точки B и M, получим:
x-125-12=y+6112--6
x-12-7=y+6232
Также представим уравнение медианы как уравнение прямой с угловым коэффициентом:
-7*y+6=232x-12
-7y-42=232x-138
-7y=232x-96
y=-2314x+967
в) Искомое уравнение высоты CH выглядит так:
x-x0A=y-y0B
x-103=y-84
Также представим уравнение высоты как уравнение прямой с угловым коэффициентом:
3*y-8=4*(x-10)
3y-24=4x-40
3y=4x-16
y=43x-163
Длину данной высоты найдём как расстояние от точки C до прямой AB, получим:
d=3*10+4*8-1232+42=505=10