Даны координаты вершин треугольника ABC A0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны координаты вершин треугольника ABC A0

Даны координаты вершин треугольника ABC A0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты вершин треугольника ABC:A0;2,B12;-7,C(16;15). Найти: Длину стороны AB Уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты Угол при вершине B в радианах с точностью до двух знаков Уравнение высоты CD Уравнение медианы AE Сделать чертеж, построить прямые CD,AE

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Длину стороны AB найдем по формуле:
AB=xB-xA2+yB-yA2=12-02+(-7-2)2=144+81=225=15
Уравнения сторон запишем по формулам:
AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x-012-0=y-2-7-2 x12=y-2-9 x4=y-2-3
-3x=4y-8 3x+4y-8=0
С угловым коэффициентом:
y=-34x+2 kAB=-34
BC:
x-xBxC-xB=y-yByC-yB
x-1216-12=y+715+7 x-124=y+722 x-122=y+711
11x-132=2y+14 11x-2y-146=0
С угловым коэффициентом:
y=112x-73 kBC=112
Угол при вершине B найдем как угол между прямыми AB и BC
tg φ=kAB-kBC1+kAB∙kBC=-34-1121+-34∙112=-254-258=2
φ=arctg2≈1,11 рад.
Высота CD перпендикулярна стороне AB, поэтому их угловые коэффициенты связаны соотношением:
kCD∙kAB=-1 => kCD=-1kAB=43
Составим уравнение высоты CD по угловому коэффициенту и точке C:
y-yC=kCD∙x-xC
y-15=43∙x-16 y=43x-193
Найдем координаты точки E – середины стороны BC по формуле деления отрезка пополам:
xE=xB+xC2=12+162=14
yE=yB+yC2=-7+152=4
Составим уравнение медианы по двум точкам:
x-xAxE-xA=y-yAyE-yA
x-014-0=y-24-2 x14=y-22 x7=y-21 x-7y+14=0
Выполним чертеж треугольника с найденными параметрами:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу