Даны координаты вершин пирамиды ABCD

Чтобы найти объём пирамиды ABCD, сначала найдём координаты векторов AB,AC,AD, получим:
AB4-2;1-3;-2-1=(2;-2;-3)
AC6-2;3-3;3-1=(4;0;2)
AD5-2;4-3;3-1=(3;1;2)
Тогда искомый объём пирамиды будет равен:
VABCD=16*2-2-3402312=16*2*0*2+-2*2*3+-3*4*1-3*0*-3-1*2*2-2*4*-2=16*0-12-12-0-4+16=16*-12=16*12=2
б) Найдём площадь грани, используя геометрический смысл векторного произведение векторов:
SABC=12*AB×AC
Найдём векторное произведение векторов AB и AC:
AB×AC=ijk2-2-3402=i*-2-302-j*2-342+k*2-240=i*-2*2-0*-3-j*2*2-4*-3+k*2*0-4*-2=i*-4-0-j*4+12+k*0+8=-4i-16j+8k
Найдём модуль векторного произведения:
AB×AC=-42+-162+82=16+256+64=336
Тогда искомая площадь грани равна:
SABC=12*AB×AC=12*336≈9,165
в) Косинус угла между рёбрами AB и AC равен:
cosγ=2*4+-2*0+-3*222+-22+32*42+02+22=8+0-64+4+9*16+4=217*20=2340≈0,108
г) Найдём канонические уравнения прямой AB как уравнение прямой, проходящей через две точки:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1
Используя координаты точек, получаем:
x-22=y-3-2=z-1-3
д) Найдём уравнение плоскости ABC:
x-2y-3z-12-2-3402=0
Раскроем определитель:
x-2y-3z-12-2-3402=x-2*-2-302-y-3*2-342+z-1*2-240=x-2*-4-0-y-3*4+12+z-1*0+8=x-2*-4-y-3*16+z-1*8=-4x+8-16y+48+8z-8=-4x-16y+8z+48=0
Сократим на 4 обе части, тогда искомое уравнение плоскости ABC выглядит так:
-x-4y+2z+12=0