Даны координаты трех точек А (2 –4) В (6. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны координаты трех точек А (2 –4) В (6

Даны координаты трех точек А (2 –4) В (6 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны координаты трех точек: А (2, –4), В (6, 3), С (4, –5). а) Найти уравнение прямой АН, перпендикулярной прямой ВС в общем, каноническом и параметрическом виде. б) Определить взаимное расположение векторов AO и BC , где О – середина ВС. Дано: А (2, -4), В (6, 3), С (4, -5). Найти: АН, где AH BC .

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для того чтобы написать уравнение прямой АН, нужно сначала ее описать. Во-первых, по названию прямой известно, что она проходит через точку А (2, -4). Во-вторых, имеется условие AH BC. Поскольку на прямой ВС известны координаты точек В и С, то мы можем найти вектор BC , который для прямой ВС называется направляющим.
Для того чтобы найти координаты вектора BC нужно из координат конца вектора – точки С (4, -5) вычесть соответствующие координаты начала вектора - точки В (6, 3):
BC=4-6;-5-3=-2;-8.
Из рис. 1 видно, что BC AH . Вектор, перпендикулярный прямой, называется для нее нормальным. Значит, BC – нормальный вектор прямой АН.
Получили, что искомая прямая АН задана точкой А (2, -4) и нормальным вектором
nAH=BC=-2;-8.
Известно, что координаты нормального вектора есть коэффициенты перед х и у в общем уравнении прямой . Пусть общее уравнение прямой АН имеет вид:
Ax+By+C=0. Тогда вместо А и В подставляем координаты нормального вектора
nAH=BC=-2;-8.
AH: -2x-8y+C=0.
Чтобы найти значение неизвестного параметра С, используем известную на АН точку А. Точка А(2,-4) лежит на прямой АН тогда и только тогда, когда координаты точки
удовлетворяют уравнению прямой. Это значит, что при подстановке координат точки в уравнение прямой мы получим верное равенство.
-2∙2-8∙-4+С=0.
Откуда следует, что C = − 28.
Итак, получили общее уравнение прямой AH : -2x-8y-28=0.
Каноническое уравнение прямой на плоскости имеет вид:
x-x0l1=y-y0l2 ,
где l1,l2 − координаты направляющего вектора прямой, а x0,y0 - координаты произвольной точки на этой прямой.
Точка на прямой АН у нас известна: А (2, -4).
Для того чтобы найти направляющий вектор, нам нужна еще одна точка прямой АН

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу