Даны четыре вектора в некотором базисе. Построить новый базис из данных векторов и выразить небазисный вектор в этом базисе

Составим линейную комбинацию для первой тройки векторов:
α1-23+β472+γ462=0→α+4β+4γ=0-2α+7β+6γ=03α+2β+2γ=0
Получили однородную систему, определитель которой:
∆=144-276322=1*7*2+4*6*3+4*-2*2-3*7*4-2*6*1-2*-2*4=14+72-16-84-12+16=-10
Так как данный определитель не равен нулю, делаем вывод, что данная тройка векторов линейно независима и представляет собой базис.
Найдём координаты вектора d в данном базисе векторов:
Вектор d в этом базисе будет иметь следующие координаты:
d=αa+βb+γc
Перепишем в координатной форме, получим:
14;18;6=α1;-2;3+β4;7;2+γ(4;6;2)
Получаем следующую систему линейных уравнений:
α+4β+4γ=14-2α+7β+6γ=183α+2β+2γ=6
Решим данную систему методом Крамера, определитель исходной матрицы мы уже нашли ранее, он равен -10