Даны четыре вектора в некотором базисе

Проверим образуют ли заданные вектора базис, для этого найдем определитель матрицы:
Так как определитель матрицы не равен нулю, то введенная система векторов является базисом.
Для разложения вектора по базису запишем векторное уравнение:
Перепишем векторное уравнение в матричном виде и решим его методом Гаусса
Вторую строку умножаем на 2 и прибавим к ней первую, к третьей прибавим вторую, умноженную на 7/2
1-ую строку умножаем на (-2), вторую делим на (-3)
к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1.5; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 18.5
3-ую строку делим на 296/3
к 1 строке добавляем 3 строку, умноженную на 9; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 13/3