Даны четыре точки A13 -1 2 A2-1 0 1 A31 7

Уравнение плоскости, проходящей через три точки, запишем по формуле:
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=0
x-3y+1z-2-1-30+11-21-37+13-2=0
x-3y+1z-2-41-1-281=0
x-3+2y+1-32z-2+2z-2+4y+1+8x-3=0
9x-3+6y+1-30z-2=0
3x-3+2y+1-10z-2=0
3x+2y-10z+13=0
Вектор нормали к плоскости A1A2A3: n=(3;2;-10)
б) Уравнение прямой, проходящей через две точки, запишем по формуле
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1=z-z1z2-z1
x-3-1-3=y+10+1=z-21-2
x-3-4=y+11=z-2-1
Направляющий вектор прямой A1A2: s=-4;1;-1
в) Так как прямая A4M перпендикулярна плоскости A1A2A3, то в качестве направляющего вектора прямой A4M возьмем вектор нормали к плоскости n
x-x4nx=y-y4ny=z-z4nz
x-83=y-52=z-8-10
г) Так как прямая прямой A3N параллельна прямой A1A2, то в качестве направляющего вектора прямой A3N возьмем направляющий вектор s прямой A1A2
x-x3sx=y-y3sy=z-z3sz
x-1-4=y-71=z-3-1
д) Так как искомая плоскость перпендикулярна прямой A1A2, то в качестве вектора нормали искомой плоскости возьмем направляющий вектор s прямой A1A2
sxx-x4+syy-y4+szz-z4=0
-4x-8+y-5-z-8=0
-4x+y-z+35=0
е) Найдем направляющий вектор прямой A1A4
A1A4=x4-x1;y4-y1;z4-z1=8-3;5+1;8-2=(5;6;6)
Синус угла между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3 найдем по формуле:
sinφ=n∙A1A4n∙A1A4=3∙5+2∙6+-10∙632+22+(-10)2∙52+62+62=33113∙97
ж) Вектор нормали к координатной плоскости Oxy: n1=0;0;1
Косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью A1A2A3 найдем по формуле:
cosφ=n∙n1n∙n1=3∙0+2∙0+-10∙132+22+(-10)2∙02+02+12=-10113