Даны 4 вектора a b c d. Вычислить 1) координаты вектора d в базисе a. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Даны 4 вектора a b c d. Вычислить 1) координаты вектора d в базисе a

Даны 4 вектора a b c d. Вычислить 1) координаты вектора d в базисе a .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Даны 4 вектора a, b, c, d. Вычислить: 1) координаты вектора d в базисе a, b, c; 2) a∙b; 3) c∙d; 4) 2a+3b∙5c-4d; 5) a×b; 6) c×d; 7) a×c∙d. a7,-10,-4 b2,-8,-4 c-6,16,7 d11,-13,-5

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Координаты вектора d в базисе a, b, c;
Найдем разложение вектора d в базисе a, b, c, т.е. найдем такие α,β,γ, что:
d=αа+βb+γc.
Это равенство приводит к системе уравнений:
7α+2β-6γ=11,-10α-8β+16γ=-13,-4α-4β+7γ=-5.
Решим систему линейных уравнений методом Крамера по формулам:
α=∆α∆; β=∆β∆; γ=∆γ∆.
∆=72-6-10-816-4-47=7·-8·7 + 2·16·-4 + -6·-10·-4 –
--6·-8·-4 - 7·16·-4 - 2·-10·7 = -392 -128 - 240 +
+192 + 448 + 140 = 20≠0,
∆α=112-6-13-816-5-47= 11·-8·7 + 2·16·-5 + -6·-13·-4 –
- -6·-8·-5 - 11·16·-4 - 2·-13·7 = -616 - 160 - 312 +
+ 240 + 704 + 182 = 38,
∆β=711-6-10-1316-4-57=7·-13·7 + 11·16·-4 + -6·-10·-5 –
- -6·-13·-4 - 7·16·-5 - 11·-10·7 =-637 - 704 - 300 + 312 +
+ 560 + 770 = 1,
∆γ=7211-10-8-13-4-4-5=7·-8·-5 + 2·-13·-4 + 11·-10·-4 –
-11·-8·-4 - 7·-13·-4 - 2·-10·-5 = 280 + 104 + 440 –
-352 - 364 - 100 = 8.
Подставляем полученные значения в формулы Крамера, и находим решения системы:
α=3820=1910; β=120; γ=820=25 .
Тогда d=1910а+120b+25c.
2) Вычислим скалярное произведение векторов a и b:
a∙b=7∙2+-10∙-8+-4∙-4=14+80+16=110.
3) Вычислим скалярное произведение векторов с и d:
c∙d=-6∙11+16∙-13+7∙-5=-66-208-35=-309.
4) Найдем координаты векторов 2a+3b и 5c-4d:
2a+3b=2∙7,-10,-4+3∙2,-8,-4=14;-20;-8+6;-24;-12=
=20;-44;-20.
5c-4d=5∙-6,16,7-4∙11,-13,-5=-30;80;35-44;-52;-20=
=-74;132;55.
Вычислим скалярное произведение векторов 2a+3b и 5c-4d:
2a+3b∙5c-4d=20∙-74+-44∙132+-20∙55=-1480-5808-
-1100=-8388.
5) Найдем векторное произведение векторов a и b:
a × b=ijk7-10-42-8-4=i∙-10-4-8-4-j∙7-42-4+k∙7-102-8=
=i∙(-10∙-4-(-4)∙(-8))-j∙(7∙-4-(-4)∙2)+k∙7∙-8-(-20)∙2=
=i∙40-32-j∙-28--8+k∙-56--20=8i+20j-36k=8;20;-36.
6) Найдем векторное произведение векторов с и d:
c × d=ijk-616711-13-5=i∙167-13-5-j∙-6711-5+k∙-61611-13=
=i∙-80+91-j∙30-77+k∙78-176=11i+47j-98k=11;47;-98.
7)Вычислим смешанное произведение векторов a, с,d:
a×c∙d=7-10-4-616711-13-5=7·16·-5+-10·7·11+-4·-6·-13 –
- -4·16·11—10·-6·-5- 7·7·-13=-560-770-312+704+300 +
+637 = -1.
Ответы:
1) d=1910а+120b+25c.
2) a∙b=110.
3) c∙d=-309.
4) 2a+3b∙5c-4d=-8388.
5) a × b=8;20;-36.
6) c × d=11;47;-98.
7) a×c∙d=-1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу