Дано уравнение в декартовой прямоугольной системе координат. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дано уравнение в декартовой прямоугольной системе координат

Дано уравнение в декартовой прямоугольной системе координат .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано уравнение в декартовой прямоугольной системе координат. Требуется 1)перевести уравнение кривой в полярную систему координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью; 2) построить линию по точкам от φ=0 до φ=2π ,придавая φ значения через промежуток π8

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y2-2y+3x-3=0=>y-12=-3x-43
Получили уравнение параболы вида y-β2=2px-αс вершинойв точке O143;1. Осуществим параллельный перенос осей координат по формулам:
x1=x-43y1=y-1 или x=x1+43y=y1+1
В результате получим каноническое уравнение параболы y12=-3x1 в системе координат X1O1Y1.
Парабола направлена в отрицательную сторону оси O1x1 и симметрична относительно этой оси O1x1 .
Тогда можно воспользоваться формулами перехода от прямоугольной системы координат к полярной системе: y=rsinφ и x=rcosφ+p2.
Подставим формулы перехода в уравнение y12=-3x1. Получается
r2sin2φ=-3rcosφ-34=>r2-r2cos2φ=-3rcosφ+94=>
r2=r2cos2φ-3rcosφ+94=>r2=rcosφ-322
Полярный радиус должен быть положительным,
r=-rcosφ-32=>r=-rcosφ+32=>r1+cosφ=32=>
r=321+cosφ
1) Область определения функции найдем из условия :
1+2cosφ≥0<=>φ≠π
Следовательно, область определения (0;π)∪(π;2π)
2) Для построения кривой в ПСК вычислим значения функции в точках 0, 1, …, 16, входящих в область определения, т. е.в точках, где выполнено условие r=12-2sinφ, и заполним табл

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу