Дано В (6 3) С (4 -5) О – середина ВС. Бесплатный доступ к решению задач

Дано В (6 3) С (4 -5) О – середина ВС .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано: В (6, 3), С (4, -5), О – середина ВС. Найти: угол между векторами AO и BC . Определить взаимное расположение векторов AO и BC, значит – найти угол между ними.

Ответ

Векторы AO и BC располагаются под тупым углом, величина которого равна arccos-53434 или π-arccos53434.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как О – середина ВС, то ее координаты удовлетворяют условию:
xсередина=x1+x22 , yсередина=y1+y22 , где x1;y1,x2,y2 - координаты конечных точек отрезка.
Тогда О6+42 , 3+(-5)2, т.е . О5,-1.
Получим АО=5-2;-1-(-4)=3,3 .
Найдем угол между векторами АО=3,3 и BC=-2;-8:
cosАО,BC=АО∙BCАО∙BC .
По формуле скалярного произведения векторов (через координаты):
АО∙BC=3∙-2+3∙-8=-6-24=-30.
Находим длины векторов:
АО=32+32=18=32 , BC=-22+-82=68 .
Тогда cosАО,BC=-3032∙68 =-53434 .
Так как знак косинуса отрицательный, то векторы AO и BC располагаются под тупым углом, величина которого равна arccos-53434 или π-arccos53434.
Ответ: Векторы AO и BC располагаются под тупым углом, величина которого равна arccos-53434 или π-arccos53434.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу