Дано сфера 0 R=5 плоскость АВС. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

O1 К О К Дано: сфера 0;R=5; плоскость АВС, ∆АВС – прямоугольный, АВ = 9, ВС = 12; плоскость АВС∩сферу О;R=5=окр.О1;r. Найти: ОО1.

Ответ

О1О=4.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

∆АВС:
∆АВС - прямоугольный, АВ = 9, ВС = 12. По теореме Пифагора AC2=AB2+BC2;
AC2=92+122=81+144=225; AC=15.
Окр. О1;r - вписана в ∆АВС, следовательно, r=a+b-c2, r=9+12-152=3 - радиус вписанной окружности .
Проведем радиус сферы R=OK и радиус окружности r=O1K. Так как К – точка касания стороны АВ с поверхностью сферы, то R=OK┴АВ и r=O1K┴АВ, ОО1 - расстояние от точки О до плоскости сечения АВС, то ∆ОКО1 - прямоугольный, у которого ОК=R=5; KO1=r=3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу