Дано q1 = 4q q2 = -2q d = 30 см = 0 3 м

По принципу суперпозиции полей напряженность поля в точке А, равна
Е=Е1+ Е2
По условию Е1+ Е2=0
Тогда E1=E2
Напряжённость поля, созданного точечным зарядом q на расстоянии r от заряда равна
E=14πε0∙|q|r2
ε0=8,85∙10-12Фм-электрическая постоянная,
Тогда
E1=14πε0∙q1r12, E2=14πε0∙q2r22
Возможные случаи нахождения точки А
1 случай не подходит, так как вектора направлены в одну сторону и в сумме нуль не дают.
Во 2 случае r2=d+r1-расстояние от второго заряда до точки А.
14πε0∙q1r12=14πε0∙q2(r1+d)2
q1r12=q2(r1+d)2
4qr12=2q(r1+d)2
2r12=1(r1+d)2
2(r1+d)2=r12
2r12+4dr1+2d2=r12
r12+4dr1+2d2=0
D=(4d)2-4∙2d2=8d2
r1=4d±8d22=2d±2d=2±2d
r1=2+2∙0,3=1,02 м
r1=2-2∙0,3=0,176 м=17,6 см
3 случай: r2=r1-d
14πε0∙q1r12=14πε0∙q2(r1-d)2
q1r12=q2(r1-d)2
4qr12=2q(r1-d)2
2r12=1(r1-d)2
2(r1-d)2=r12
2r12-4dr1+2d2=r12
r12-4dr1+2d2=0
D=(4d)2-4∙2d2=8d2
r1=-4d±8d22=-2d±2d=-2±2d
r1=-2+2∙0,3=-0,176 м
r1=-2-2∙0,3=-1,02 м
Ответ: Точка А находится справа от заряда q1 на расстоянии r1=1,02 м или слева на расстоянии r1=17,6 см