Дано l3 = 0 4 м хВ = 0 уВ = - 0 15 м. Бесплатный доступ к решению задач

Дано l3 = 0 4 м хВ = 0 уВ = - 0 15 м .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано: l3 = 0,4 м; хВ = 0; уВ = - 0,15 м. Определить: Расстояние ОА и угол 𝜑3 в зависимости от угла 𝜑1.

Ответ

ОА = f1(𝜑1) = 0,15·([sin2𝜑1 + 6,11 ]1/2 - sin𝜑1) 𝜑3 = f2(𝜑1) = arccos{ 0,375*([sin2𝜑1 + 6,11 ]1/2 - sin𝜑1)·cos𝜑1}

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Механизм - плоский, образован n = 3 - подвижными звеньями и р5 = 4 - низшими кинематическим парами, высшие КП - отсутствуют, следовательно р4 = 0.
Степень подвижности механизма согласно формулы П.Л.Чебышева равна:
W = 3n - 2р5 - р4 = 3·3 - 2·4 - 0 = 0, cледовательно, механизму достаточно иметь одно ведущее (входное) звено, в качестве которого принимаем кривошип 1.
Рассмотрим треугольник ОАВ . Используя для него теорему косинусов можно записать следующее равенство:
АВ2 = ОА2 - 2·ОА·ОВ·cos(90º + 𝜑1) + ОВ2, или ОА2 + 2·ОА·уВ·sin𝜑1 + у2В - l23 = 0
После подстановки числовых данных, получаем:
ОА2 + 2·ОА·0,15·sin𝜑1 + (- 0,15)2 - 0,42 = 0, или
ОА2 + 2·ОА·0,15·sin𝜑1 - 0,1375 = 0, решаем полученное квадратное уравнение:
ОА = - 0,15·sin𝜑1 + [(0,15·sin𝜑1)2 + 0,1375]1/2 = - 0,15·sin𝜑1 + [0,0225·sin2𝜑1 +0,1375 ]1/2
или: ОА = 0,15·([sin2𝜑1 + 6,11 ]1/2 - sin𝜑1)
Угол 𝜑3 определим из соотношения: l3·cos𝜑3 = ОА· cos𝜑1, или
cos𝜑3 = ОА·cos𝜑1/l3 = 0,15·([sin2𝜑1 + 6,11 ]1/2 - sin𝜑1)·cos𝜑1/0,4 =
= 0,375*([sin2𝜑1 + 6,11 ]1/2 - sin𝜑1)·cos𝜑1, или
cos𝜑3 = 0,375*([sin2𝜑1 + 6,11 ]1/2 - sin𝜑1)·cos𝜑1
Тогда окончательно получим:
𝜑3 = arccos{ 0,375*([sin2𝜑1 + 6,11 ]1/2 - sin𝜑1)·cos𝜑1}
Ответ: ОА = f1(𝜑1) = 0,15·([sin2𝜑1 + 6,11 ]1/2 - sin𝜑1)
𝜑3 = f2(𝜑1) = arccos{ 0,375*([sin2𝜑1 + 6,11 ]1/2 - sin𝜑1)·cos𝜑1}

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу