Дано комплексное число a. Требуется а) записать число а в алгебраической. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дано комплексное число a. Требуется а) записать число а в алгебраической

Дано комплексное число a. Требуется а) записать число а в алгебраической .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано комплексное число a. Требуется: а) записать число а в алгебраической, тригонометрической и показательной формах; б) изобразить a на комплексной плоскости; в) вычислить а12; г) найти все корни уравнения z3-a=0; д) вычислить произведение полученных корней; е) составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, корнем которого, является a. a=-1+i3-1-i3

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Упрости дробное выражение, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное знаменателя:
-1+i3-1-i3=(-1+i3)2(-1-i3)(-1+i3)=(-1+i3)24
Где
-1-i3-1+i3=(-1)2-i32=4
Упростим комплексное число:
(-1+i3)2=-2-23i
-12-32i – алгебраическая форма.
Находим тригонометрическую форму:
x=Rez=-12
y=Imz=-32
z=(-12)2+(-32)2=1
argz=ф=π+arctgyx
ф=π+arctg-32-12=π+π3=4π3
z=cos4π3+isin4π3 – тригонометрическая форма.
z=zeiф=e4π3i – показательная форма.
274320011430025107903810y
0y
б)
254770824638024003002463801263015132080-12
00-12
2396490132080012573002425702510790177800
000
479679017780x
00x
205359024765-32
00-32
263271024765
в) а12=cos18*4π3+isin18*4π3=cos24π+isin24π
г) z3-cos4π3-isin4π3=0
Заменим z=u
u3-cos4π3-isin4π3=0
u3=cos4π3+isin4π3
Используем формулу Муавра, чтобы построить уравнение для u.
r3cos3θ+isin3θ=cos4π3+isin4π3
Приравниваем уравнение модуля тригонометрической форму к r3, чтобы найти значение r.
r3=1
r=1
Найдем возможные значения θ
cos3θ=cos4π3+2πnи sin3θ=sin4π3+2πn
Найдем возможные значения θ, при которых выполняется уравнение 3θ=
=4π3+2πn
Найдем значение θ при r=0.
3θ=4π3+2π(0)
Решим уравнение относительно θ.
θ=4π9
Используем значения θ и r, чтобы найти решение уравнения:
u0=cos4π9+isin4π9
z0=cos4π9+isin4π9
Найдем значение θ при r=1.
3θ=4π3+2π(1)
Решим уравнение относительно θ.
θ=10π9
Используем значения θ и r, чтобы найти решение уравнения:
u1=cos10π9+isin10π9
z1=cos10π9+isin10π9
Найдем значение θ при r=2.
3θ=4π3+2π(2)
Решим уравнение относительно θ.
θ=17π9
Используем значения θ и r, чтобы найти решение уравнения:
u2=cos17π9+isin17π9
z2=cos17π9+isin17π9
д) z0=cos4π9+isin4π9
z1=cos10π9+isin10π9
z2=cos17π9+isin17π9
z0*z1=cos4π9+isin4π9*cos10π9+isin10π9=cos4π9*cos10π9-
-sin4π9*sin10π9+icos4π9*sin10π9+sin4π9*cos10π9=
=cos4π9+10π9+isin4π9+10π9=cos14π9+isin14π9
cos14π9+isin14π9*z2=cos14π9+isin14π9*cos17π9+isin17π9=
=cos14π9+17π9+isin14π9+17π9=cos31π9+isin31π9

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу