Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Дано комплексное число a. Требуется а) записать число а в алгебраической

уникальность
не проверялась
Аа
2252 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Дано комплексное число a. Требуется а) записать число а в алгебраической .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано комплексное число a. Требуется: а) записать число а в алгебраической, тригонометрической и показательной формах; б) изобразить a на комплексной плоскости; в) вычислить а12; г) найти все корни уравнения z3-a=0; д) вычислить произведение полученных корней; е) составить квадратное уравнение с действительными коэффициентами, корнем которого, является a. a=-1+i3-1-i3

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Упрости дробное выражение, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное знаменателя:
-1+i3-1-i3=(-1+i3)2(-1-i3)(-1+i3)=(-1+i3)24
Где
-1-i3-1+i3=(-1)2-i32=4
Упростим комплексное число:
(-1+i3)2=-2-23i
-12-32i – алгебраическая форма.
Находим тригонометрическую форму:
x=Rez=-12
y=Imz=-32
z=(-12)2+(-32)2=1
argz=ф=π+arctgyx
ф=π+arctg-32-12=π+π3=4π3
z=cos4π3+isin4π3 – тригонометрическая форма.
z=zeiф=e4π3i – показательная форма.
274320011430025107903810y
0y
б)
254770824638024003002463801263015132080-12
00-12
2396490132080012573002425702510790177800
000
479679017780x
00x
205359024765-32
00-32
263271024765
в) а12=cos18*4π3+isin18*4π3=cos24π+isin24π
г) z3-cos4π3-isin4π3=0
Заменим z=u
u3-cos4π3-isin4π3=0
u3=cos4π3+isin4π3
Используем формулу Муавра, чтобы построить уравнение для u.
r3cos3θ+isin3θ=cos4π3+isin4π3
Приравниваем уравнение модуля тригонометрической форму к r3, чтобы найти значение r.
r3=1
r=1
Найдем возможные значения θ
cos3θ=cos4π3+2πnи sin3θ=sin4π3+2πn
Найдем возможные значения θ, при которых выполняется уравнение 3θ=
=4π3+2πn
Найдем значение θ при r=0.
3θ=4π3+2π(0)
Решим уравнение относительно θ.
θ=4π9
Используем значения θ и r, чтобы найти решение уравнения:
u0=cos4π9+isin4π9
z0=cos4π9+isin4π9
Найдем значение θ при r=1.
3θ=4π3+2π(1)
Решим уравнение относительно θ.
θ=10π9
Используем значения θ и r, чтобы найти решение уравнения:
u1=cos10π9+isin10π9
z1=cos10π9+isin10π9
Найдем значение θ при r=2.
3θ=4π3+2π(2)
Решим уравнение относительно θ.
θ=17π9
Используем значения θ и r, чтобы найти решение уравнения:
u2=cos17π9+isin17π9
z2=cos17π9+isin17π9
д) z0=cos4π9+isin4π9
z1=cos10π9+isin10π9
z2=cos17π9+isin17π9
z0*z1=cos4π9+isin4π9*cos10π9+isin10π9=cos4π9*cos10π9-
-sin4π9*sin10π9+icos4π9*sin10π9+sin4π9*cos10π9=
=cos4π9+10π9+isin4π9+10π9=cos14π9+isin14π9
cos14π9+isin14π9*z2=cos14π9+isin14π9*cos17π9+isin17π9=
=cos14π9+17π9+isin14π9+17π9=cos31π9+isin31π9
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найти пределы функций limx→32x2-5x-33x2-4x-15

718 символов
Высшая математика
Решение задач

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

362 символов
Высшая математика
Решение задач

Найти решение задачи линейного программирования графическим методом

2669 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике