Дано дискретное статистическое распределение выборочных значений количественного признака X

Объем выборки n=4+6+8+2=20
Выборочную среднюю найдем по формуле:
x=1n∙xi∙ni=7∙4+9∙6+11∙8+14∙220=19820=9,9
Выборочная дисперсия:
D=1n∙(xi-x)2∙ni=(7-9,9)2∙4+(9-9,9)2∙6+(11-9,9)2∙8+(14-9,9)2∙220
=33,64+4,86+9,68+33,6220=81,820=4,09
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
σX=DX=4,09≈2,02
Вычислим относительные частоты по формуле:
wi=nin
xi
7 9 11 14
ni
4 6 8 2
wi
0,2 0,3 0,4 0,1
Построим полигон относительных частот – ломанную с вершинами xi;wi
В качестве точечной оценки генеральной средней a выберем выборочную среднюю:
a≈x=9,9
В качестве точечной оценки генеральной дисперсии DГ выберем исправленную выборочную дисперсию:
DГ≈S2=nn-1∙D=2019∙4,09≈4,31
В качестве точечной оценки генерального среднего квадратического отклонения выберем исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение:
s=S2=4,31≈2,07
Доверительный интервал для генерального среднего найдем из неравенства:
x-tγ∙sn<a<x+tγ∙sn
При заданном уровне надежности γ=0,99 и числу степеней свободы k=n-1=19 по таблице распределения Стьюдента, находим:
tγ0,99;19=2,86
9,9-2,86∙2,0720<a<9,9+2,86∙2,0720
9,9-1,32<a<9,9+1,32
8,58<a<11,22