Дано дифференциальное уравнение в частных производных. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дано дифференциальное уравнение в частных производных

Дано дифференциальное уравнение в частных производных .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано дифференциальное уравнение в частных производных. Требуется: 1) преобразовать уравнение, приняв u и v за независимые переменные, а w за функцию; 2) решить полученное уравнение и, возвращаясь к переменным x, y, z = z(x, y), записать решение исходного уравнения в виде Φ(x, y, z) = 0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Ux'=1+zx';vx'=1-zx';ωu'ux'+ωv'vx'=1;uy'=1+zy';vy'=-zy';ωu'uy'+ωv'vy'=0;
zx'=ωu'+ωv'ωv'-ωu';zy'=ωu'ωv'-ωu';
Подставляем в исходное уравнение:
ωu'+ωv'ωv'-ωu'-xωu'ωv'-ωu'=1;
ωu'1-x+ωv'ωv'-ωu'=1;ωu'=0;
Решив его, получим: zx-C1=0.
Формула для градиента:
grad UM=∂U(M)∂xi+∂U(M)∂yj+∂U(M)∂zk;
∂U∂x=11+x-z2+z-yz-y2;∂U(M)∂x=12+12=1;
∂U∂y=x+zz-y2;∂U(M)∂y=5+24=74;
∂U∂z=-11+x-z2+12zz-y-x+zz-y2;∂U(M)∂z=-12+14*2-5-24=-178;
grad UM=i+74j-178k;
Формула для производной по направлению:
∂U(M)∂l=∂U(M)∂xcosα+∂U(M)∂ycosβ+∂U(M)∂zcosγ;
cos2α+cos2β+cos2γ=1;
cos22π3=14;cos2γ=1-12=12;
∂U∂x=11+x-z2+z-yz-y2;∂U(M)∂x=12+12=1;
∂U∂y=x+zz-y2;∂U(M)∂y=5+24=74;
∂U∂z=-11+x-z2+12zz-y-x+zz-y2;∂U(M)∂z=-12+14*2-5-24=-178;
grad UM=i+74j-178k;
∂U(M)∂l=-12-78+1782.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу