Дано a b-катеты c-гипотенуза ab2=8 →b=16a

C2по теореме Пифагора=a2+b2
а значит сумма площадей квадратов на сторонах равна:
a2+b2+a2+b2=2a2+2b2=2a2+216a2=2a2+512a2
s=2a2+512a2-min
s'=4a-2*512a3=4a4-1024a3=4a4-256a3=4a3a2+16a-4a+4
a=4
при a∈0;4-функция убывает
при a∈4;+∞-функция возрастает,
a=4-минимум
a=4→b=164=4, c=42+42=42
Ответ:а=4, b= 4, c=42