Данные n наблюдений над количественными признаками X и Yзанесены в корреляционную таблицу. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Данные n наблюдений над количественными признаками X и Yзанесены в корреляционную таблицу

Данные n наблюдений над количественными признаками X и Yзанесены в корреляционную таблицу .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Данные n наблюдений над количественными признаками X и Yзанесены в корреляционную таблицу. Требуется по данным корреляционнойтаблицы найти выборочный коэффициент корреляции rв, выписать выборочные уравнения регрессии Y на X и X на Y, построить и подписать линии регрессии в одной системе координат. Вычисления проводить с точностью до 0,001. X Y 3 7 11 15 10 2 9 20 12 16 30 10 40 8 3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим расчетную таблицу 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица
Х У 3 7 11 15 nj
yj*nj
yj2*nj
10 2 9 11 110 1100
20 12 16 28 560 11200
30 10 10 300 9000
40 8 3 11 440 17600
ni
2 21 34 3 60 1410 38900
xi*ni
6 147 374 45 572
xi2*ni
18 1029 4114 675 5836
nijxi*yj
60 630 0 0
0 1680 3520 0
0 0 3300 0
0 0 3520 1800
∑nijxi*yj
14510
Находим выборочные средние:
.
Определяем вспомогательные величины:

Находим выборочные дисперсии и среднеквадратические отклонения:
Находим выборочный коэффициент корреляции:
.
Полученный коэффициент корреляции свидетельствует о высокой прямой линейной зависимости между переменными Х и Y.
Проверим соответствие линейной регрессии с результатами наблюдений, для чего вычислим наблюдаемое значения статистики критерия Стьюдента:
.
Для уровня значимости α=0,05 при степенях свободы ν=n–2=58 по таблице распределения Стьюдента находим
.
Так как , то нулевая гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции отвергается, принимается линейная модель зависимости между случайными величинами.
Находим уравнение прямой регрессии Y на Х:
,
,
.
Находим уравнение прямой регрессии Х наY:
,
,
.
На чертеже (рис.1) построим графики этих прямых вместе с наблюдаемыми точками (хi,yi), i=1,…,n.
Рис.1 – Эмпирические точки и линии регрессий

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Данные n наблюдений над количественными признаками X и Yзанесены в корреляционную таблицу

Условие

Решение

В корзине 7 спелых и 8 неспелых апельсинов

Вероятность сдачи экзамена для студента при каждой попытке одинакова и равна 0,3

Решить уравнения y''=2sinxcos2x x0=π2