Данную систему уравнений исследовать и решить тремя способами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Данную систему уравнений исследовать и решить тремя способами

Данную систему уравнений исследовать и решить тремя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Данную систему уравнений исследовать и решить тремя способами: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) средствами матричного исчисления. x-2y+3z=62x+3y-4z=203x-2y-5z=6.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x=8, y=4, z=2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

С помощью элементарных преобразований найдем ранг матрицы
А=1-2323-43-2-5
данной системы и ранг расширенной матрицы
В=1-2323-43-2-56206
Для этого умножим первую строку матрицы на -2 сложим со второй, а затем умножим первую строку матрицы на -3 сложим с третьей; умножим вторую строку матрицы на -47 сложим с третей, получим
В=1-2323-43-2-56206~1-2307-1004-1468-12~1-2307-1000-58768-1167
Следовательно, rangA = rangB = 3 (числу неизвестных), исходная система имеет единственное решение
а) Находим решение системы по формулам Крамера
Найдем определитель основной матрицы системы:
∆=1-2323-43-2-5=13-4-2-5-2∙2-43-5+3∙233-2=
=1-15-8+2∙-10+12+3∙-4-9=-23+4-39=-58
Теперь вычислим вспомогательные определители
∆x=6-23203-46-2-5=63-4-2-5--2∙20-46-5+3∙2036-2=
=6∙-15-8+2∙-100+24+3∙-40-18=-138-152-174=
=-464;
∆y=163220-436-5=120-46-5-6∙2-43-5+3∙22036=
=1∙-100+24-6∙-10+12+3∙12-60=-76-12-144=-232;
∆z=1-2623203-26=1320-26-2∙22036+6∙233-2=
=1∙18+40+2∙12-60+6∙-4-9=58-96-78=-116;
Используя формулы Крамера, находим неизвестные x, y и z
x=∆x∆=-464-58=8, y=∆y∆=-232-58=2,z=∆z∆=-116-58=2.
б) Метод Гаусса . Составим расширенную матрицу и проведем необходимые элементарные преобразования. Умножим первую строку матрицы на -2 сложим со второй, а затем умножим первую строку матрицы на -3 и сложим с третьей; делим вторую строку на 7; умножим вторую строку матрицы на 35 сложим ;вторую строку умножим на -4 и сложим с третей, получим
1-2323-43-2-56206~1-2307-1004-1468-12~1-2301-10704-14687-12~
~1-2301-10700-587687-1167
Последней матрицей соответствует система, эквивалентная исходной:
x-2y+3z=6y-107z=87-587z=-1167
Из этой системы, двигаясь снизу вверх, последовательно находим:
z=-1167∙-758=2,y=87+107∙2=4, x=6+2∙4-3∙2=8
Следовательно, x=8,y = 4, z=2
в) Решение матричным методом:
Формируем матрицы, состоящие из элементов системы:
А=1-2323-43-2-5, Х=xyz, В=6206
Запишем систему в матричном виде AX B :
1-2323-43-2-5∙xyz=6206
Прежде всего, найдем матрицу А-1, обратную матрице А.Определитель основной матрицы системы:
∆=1-2323-43-2-5=-58
Алгебраические дополнения всех элементов:
A11=3-4-2-5=-23; A12=-2-42-5=-2; A13=232-2=-13;
A21=--24-2-5=-16; A22=142-5=-14; A23=-1-22-2=-4;
A31=-243-4=-1; A32=-142-4=10; A33=1-223=7
Транспонированная союзная матрица:
AT=-23-16-12-1410-13-47
Тогда обратная матрица имеет вид
A-1=ATdetA=-158-23-16-12-1410-13-47=2358829158129729-1291358229-758
Найдем решение
X=xyz=A-1∙B=2358829158129729-1291358229-758∙6206
=2358∙6+829∙20+158∙6129∙6+729∙20+-529∙61358∙6+229∙20+-758∙6=6929+16029+329629+14029-30293929+4029-2129=842
Отсюда получаем решение системы: x=8, y=4, z=2.
Ответ: x=8, y=4, z=2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Данную систему уравнений исследовать и решить тремя способами

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Решение

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий

Составить математическую модель задачи линейного программирования

Проверим двумя способами эквивалентность формул