Данную систему уравнений исследовать и решить тремя способами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Данную систему уравнений исследовать и решить тремя способами

Данную систему уравнений исследовать и решить тремя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Данную систему уравнений исследовать и решить тремя способами: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; в) средствами матричного исчисления. 2x-y-2z=3x+2y=42y+z=2

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x=2, y=1, z=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

С помощью элементарных преобразований найдем ранг матрицы
А=2-1-2120021
данной системы и ранг расширенной матрицы
В=2-1-2120021342
Для этого умножим первую строку матрицы на -2 сложим со второй; умножим вторую строку матрицы на -4/5 сложим с третей, получим
В=2-1-2120021342~2-1-205/2102135/22~2-1-205/21001/535/20
Следовательно, rangA = rangB = 3 (числу неизвестных), исходная система имеет единственное решение
а) Находим решение системы по формулам Крамера
Найдем определитель основной матрицы системы:
∆=2-1-2120021=22021+1∙1001-2∙1202=
=22+0+1∙1-0-2∙2-0=4+1-4=1
Теперь вычислим вспомогательные определители
∆x=3-1-2420221=32021+1∙4021-2∙4222=
=3∙2+0+1∙4+0-2∙8-4=6+4-8=2;
∆y=23-2140021=24021-3∙1001-2∙1402=
=2∙4+0-31-0-2∙2-0=8-3-4=1;
∆z=2-13124022=22422+1∙1402+3∙1202=
=2∙4-8+1∙2-0+3∙2-0=-8+2+6=0;
Используя формулы Крамера, находим неизвестные x, y и z
x=∆x∆=21=2, y=∆y∆=11=1,z=∆z∆=01=0.
б) Метод Гаусса . Составим расширенную матрицу и проведем необходимые элементарные преобразования. Поменяем местами первую и вторую строки местами. Умножим первую строку матрицы на -2 сложим со второй; умножим вторую строку матрицы на 15 ; вторую строку умножим на --2 и сложим с третей, получим
2-1-2120021342~1202-1-2021432~1200-5-20214-52~
~120010,4021412~120010,4001410
Последней матрицей соответствует система, эквивалентная исходной:
x+2y=4y+0,4z=1z=0
Из этой системы, двигаясь снизу вверх, последовательно находим:
z=0,y=1, x=2
Следовательно, x=2,y = 1, z=0
в) Решение матричным методом:
Формируем матрицы, состоящие из элементов системы:
А=2-1-2120021, Х=xyz, В=342
Запишем систему в матричном виде AX B :
2-1-2120021∙xyz=342
Прежде всего, найдем матрицу А-1, обратную матрице А.Определитель основной матрицы системы:
∆=2-1-2120021=1
Алгебраические дополнения всех элементов:
A11=2021=2; A12=-1001=-1; A13=1202=2;
A21=--1-221=-3; A22=2-201=2; A23=-2-102=-4;
A31=-1-220=4; A32=-2-210=-2; A33=2-112=5
Транспонированная союзная матрица:
AT=2-34-12-22-45
Тогда обратная матрица имеет вид
A-1=ATdetA=112-34-12-22-45=2-34-12-22-45
Найдем решение
X=xyz=A-1∙B=2-34-12-22-45∙342=
=2∙3+-3∙4+4∙2-1∙3+2∙4+-2∙22∙3+-4∙4+5∙2=6-12+8-3+8-46-16+10=210
Отсюда получаем решение системы: x=2, y=1, z=0.
Ответ: x=2, y=1, z=0.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Данную систему уравнений исследовать и решить тремя способами

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Решение

Вычислить криволинейный интеграл по пространственному контуру

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0

Нахождение элементов многогранников. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 8см