Дана задача линейного программирования при ограничениях. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дана задача линейного программирования при ограничениях

Дана задача линейного программирования при ограничениях .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана задача линейного программирования: при ограничениях Решить задачу графическим методом. Составить математическую модель симметричной двойственной задачи. c1=-1; c2=-2; a11=3; a12=1; b1=12; a21=-3; a22=1; b2=3; a31=-1; a32=1; b3=0; a41=0; a42=1; b4=5;F(x)→min

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Fmin3;3=-9; Zmax34;0;54;0=-9.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Подставим числовые данные:
Fx=-x1-2x2→min
3x1+x2≤12,-3x1+x2≤3,-x1+x2≤0.x2≤5,
x1≥0; x2≥0.
Решим задачу графическим методом. С учетом системы ограничений построим множество допустимых решений. Строим в системе координат x1Ox2 прямые:
I:3x1+x2=12,
II:-3x1+x2=3,
III:-x1+x2=0,
IV:x2=5.
Изобразим полуплоскости, определяемые системой ограничений. Находим множество допустимых решений как общую часть полученных полуплоскостей – треугольник ABC (обозначен серым). Вектор градиентного направления n=-1;-2.
Строим линию уровня целевой функции, перпендикулярную вектору градиентного направления и проходящую через начало координат. Перемещаем данную прямую в обратном направлении вектора-градиента. В точке B целевая функция достигает минимума.
Координаты точки B – точки пересечения I и III:
3x1+x2=12,-x1+x2=0.
Вычтем из первого уравнения второе:
3x1+x2--x1+x2=12-0
4x1=12⟹x1=3, x2=3.
Целевая функция достигает наименьшего значения при x1*=3; x2*=3 . Значение целевой функции
Fmin=F3, 3=-1∙3-2∙3=-9.
Составить математическую модель симметричной двойственной задачи.
Для построения двойственной задачи нам потребуется математическая модель прямой задачи. Умножим все неравенства на (-1).
Fx=-x1-2x2→min
-3x1-x2≥-12,3x1-x2≥-3,x1-x2≥0.-x2≥-5,y1y2y3y4
x1≥0; x2≥0.
Прямая задача содержит четыре ограничения, поэтому в двойственной задаче должно быть четыре переменные - y1, y2, y3,y4. Поскольку в прямой задаче все ограничения имеют вид неравенств, то на переменные двойственной задачи налагаются условия неотрицательности

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу