Дана выборка. Построить интервальный (группированный статистический) ряд, гистограмму, полигон частот, составить таблицу вычисления среднего арифметического, дисперсии и среднеквадратичного отклонения.
Данные исследования
9 1.75 1.78 1.86 1.83 1.91 1.99 2.06 2.01 2.20 2.14 1.75 1.85 2.1 1.90 2.00 2.2
2.06 1.91 1.86 1.79 1.91 2.20 1.90 1.75 2.20 2.01 2.14 1.90 1.78 1.83 1.99
2.01 2.14 1.85 2.00 2.06 2.14 2.26 1.8 2.10 2.00 1.80 1.80 1.80 1.75 1.86 1.91 2.06 1.86
Решение
1.75; 1.75; 1.75; 1.75; 1.78; 1.78; 1.79; 1.8; 1.80; 1.80; 1.80; 1.83; 1.83; 1.85; 1.85; 1.86; 1.86; 1.86; 1.86; 1.90; 1.90; 1.90; 1.91; 1.91; 1.91; 1.91; 1.99; 1.99; 2.00; 2.00; 2.00; 2.01; 2.01; 2.01; 2.06; 2.06; 2.06; 2.06; 2.1; 2.10; 2.14; 2.14; 2.14; 2.14; 2.20; 2.2; 2.20; 2.20; 2.26;
Для интервального ряда число групп (интервалов) k можно определить по формуле Стерджесса:
Где k– количество групп (интервалов), n – объём совокупности.
Длина интервала h определяется по формуле
где – размах вариации признака;
– максимальное значение признака в совокупности;
xmin=1,75;xmax=2,26;n=49;
h=xmax-xmin1+3,322ln49=2,26-1,751+3,322∙3,8918=0,5113,9285596=0,0366≈0,04
Интервалы
наблюдаемых значений Среднее
значение
xi
Опытная
частота
ni
Накоплен
ная
частота
wi=nin
wih
1 1,75-1,79 1,77 6 6 0,122 3,05
2 1,79-1,83 1,81 5 11 0,102 2,55
3 1,83-1,87 1,85 8 19 0,163 4,075
4 187-1,91 1,89 3 22 0,061 1,525
5 1,91-1,95 1,93 4 26 0,082 2,05
6 1,95-1,99 1,97 0 26 0 0
7 1,99-2,03 2,01 8 34 0,163 4,075
8 2,03-2,07 2,05 4 38 0,082 2,05
9 2,07-2,11 2,09 2 40 0,041 1,025
10 2,11-2,15 2,13 4 44 0,082 2,05
11 2,15-2,19 2,17 0 44 0 0
12 2,19-2,23 2,21 4 48 0,082 2,05
13 2,23-2,27 2,25 1 49 0,020 0,5
49
1
Построим гистограмму частот интервального статистического ряда
Для получения гистограммы на оси Ox откладываются отрезки (классы) ширины h, на каждом отрезке, как на основании, строится прямоугольник высотой ωih, так чтобы площадь прямоугольника была равнаωi
Построим полигон частот.
-67310-254000
Интервалы
наблюдаемых значений Среднее
значение
xi
Опытная
частота
ni
Накоплен
ная
частота
xi∙ni
(xi-x)2
(xi-x)2∙ni
1 1,75-1,79 1,77 6 6 10,62 0,0361 0,2166
2 1,79-1,83 1,81 5 11 9,05 0,0225 1,1125
3 1,83-1,87 1,85 8 19 14,8 0,0121 0,0968
4 187-1,91 1,89 3 22 5,67 0,0049 0,0147
5 1,91-1,95 1,93 4 26 7,72 0,0009 0,0036
6 1,95-1,99 1,97 0 26 0 0,0001 0
7 1,99-2,03 2,01 8 34 16,08 0,0025 0,02
8 2,03-2,07 2,05 4 38 8,2 0,0081 0,0324
9 2,07-2,11 2,09 2 40 4,18 0,0169 0,0338
10 2,11-2,15 2,13 4 44 8,52 0,0289 0,1156
11 2,15-2,19 2,17 0 44 0 0,0441 0
12 2,19-2,23 2,21 4 48 8,84 0,0625 0,25
13 2,23-2,27 2,25 1 49 2,25 0,0841 0,0841
49
95,93
0,9801
Выборочное среднее:
mx=xi∙nini=95,9349=1,95775≈1,96;
Дисперсия:
D=xi-x2∙nini=0,980149=0,02;
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).
S2=xi-x2∙nini-1=0,980148=0,0204
Выборочное среднее квадратическое отклонение (СКО):
σ=D=0,02≈0,1414
Оценка среднеквадратического отклонения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
