Дана выборка из значений индекса EV/Net Income (показатель, который сравнивает стоимость предприятия с его чистой прибылью) для 100 предприятий данной отрасли.
1. Составьте интервальный вариационный ряд.
2. Вычислите несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.
3. Постройте гистограмму относительных частот.
4. Проверьте гипотезу о нормальном распределении индекса при уровне значимости 5%.
5. Найдите доверительные интервалы для оценки математического ожидания и дисперсии с надежностью: а) 0,8; б). 0,95; в). 0,99.
3,12 2,38 2,83 2,95 6,39 7,08 6,34 6,85 2,01 9,06
8,85 7,09 7,57 4,96 5,93 7,35 7,90 6,43 4,30 8,36
3,79 7,17 4,51 4,44 7,88 9,18 10,70 3,91 7,42 7,07
8,66 5,31 4,82 6,71 7,94 4,28 4,22 8,64 4,23 5,38
5,62 10,73 3,15 5,79 5,63 7,60 6,49 4,42 6,91 6,13
0,49 3,06 2,18 5,71 3,26 3,16 4,67 7,36 10,56 6,27
5,09 6,75 5,23 3,45 2,15 5,35 7,34 2,23 5,59 7,48
4,62 2,48 7,20 5,03 4,93 7,40 8,44 6,15 3,28 8,89
3,52 1,13 9,07 3,18 6,41 5,46 5,58 9,09 7,97 2,63
6,63 5,42 9,00 6,29 7,74 2,44 5,61 4,01 8,95 6,41
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Объем выборки: .
Находим среди выборки ; . Записываем размах выборки: . Определяем длину интервала , где k=8 – число интервалов.
Записываем 8 интервалов, считая каждый из них закрытым слева, а последний интервал закрыт и слева, и справа. Границы интервалов, следовательно, будут , , ,…
Запишем интервальный вариационный ряд:
Интервал [0,49;1,77)
[1,77;3,05)
[3,05;4,33) [4,33;5,61)
[5,61;6,89)
[6,89;8,17)
[8,17;9,45)
[9,45;10,73]
Частота, 2 10 16 18 20 19 12 3
2). Находим средины интервалов по формуле , относительные частоты и величины необходимые для расчета числовых характеристик:
№ Интервал
1 [0,49; 1,77)
2 1,13 0,02 0,02 0,03
2 [1,77; 3,05)
10 2,41 0,10 0,24 0,58
3 [3,05; 4,33)
16 3,69 0,16 0,59 2,18
4 [4,33; 5,61)
18 4,97 0,18 0,89 4,45
5 [5,61; 6,89)
20 6,25 0,20 1,25 7,81
6 [6,89; 8,17)
19 7,53 0,19 1,43 10,77
7 [8,17; 9,45)
12 8,81 0,12 1,06 9,31
8 [9,45;10,73] 3 10,09 0,03 0,30 3,05
Сумма =SUM(ABOVE) 100
=SUM(ABOVE) 1 =SUM(ABOVE) 5,78 =SUM(ABOVE) 38,18
Выборочное среднее: – несмещенная точечная оценка для математического ожидания.
Выборочная дисперсия: .
Исправленная выборочная дисперсия: – несмещенная оценка дисперсии.
Исправленное стандартное отклонение: – несмещенная оценка стандартного отклонения.
3
. Гистограмма относительных частот:
4. С помощью формул, соответствующих нормальному закону распределения, вычислим теоретические вероятности попадания случайного признака в каждый интервал, а именно: .
Следует напомнить, что значения функции Лапласа Ф(х) можно взять из соответствующей таблицы, предварительно вычислив аргумент х, причем , .
Для рассматриваемого примера с помощью формул, соответствующих нормальному закону распределения, вычислим теоретические вероятности попадания случайного признака в каждый из 8 интервалов. По формуле вычисляются ожидаемые выравнивающие теоретические частоты (n100). Результаты вычислений и оформим в виде таблицы для пяти интервалов:
Номер интервала
1 0,49 1,77 -1,82 -0,5 -0,4656 0,0344 3,44
2 1,77 3,05 -1,82 -1,24 -0,4656 -0,3925 0,0731 7,31
3 3,05 4,33 -1,24 -0,66 -0,3925 -0,2454 0,1471 14,71
4 4,33 5,61 -0,66 -0,08 -0,2454 -0,0319 0,2135 21,35
5 5,61 6,89 -0,08 0,50 -0,0319 0,1915 0,2234 22,34
6 6,89 8,17 0,50 1,09 0,1915 0,3621 0,1706 17,06
7 8,17 9,45 1,09 1,67 0,3621 0,4525 0,0904 9,04
8 9,45 10,73 1,67 0,4525 0,5 0,0475 4,75
С помощью критерия Пирсона проверим согласованность выборочных данных с нормальным распределением (при этом принимаем уровень значимости ).
Качество результатов, полученных по критерию Пирсона можно считать приемлемым, если все теоретические частоты
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
