Дана расширенная матрица. Первые четыре столбца составляют матрицу

Теорема Кронекера-Капелли: система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы.
Выпишем матрицу системы :
Найдем ранг матрицы - с помощью элементарных преобразований над строками преобразуем ее к ступенчатому виду.
Ко второй строке прибавим первую, умноженную на (-3) . К третьей строке прибавим первую, умноженную на (-5):
К третьей строке прибавим вторую, умноженную на (-1):
Т.к. ненулевых строк три, то ранг матрицы равен 3: .
Найдем ранг матрицы :
Аналогично преобразуем расширенную матрицу :
Т.к. ненулевых строк три, то ранг матрицы равен 3: .
Т.к