Дана расширенная матрица. Первые четыре столбца составляют матрицу. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Дана расширенная матрица. Первые четыре столбца составляют матрицу

Дана расширенная матрица. Первые четыре столбца составляют матрицу .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана расширенная матрица. Первые четыре столбца составляют матрицу , последний столбец – вектор . Исследовать систему и найти ее общее решение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Теорема Кронекера-Капелли: система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы.
Выпишем матрицу системы :
Найдем ранг матрицы - с помощью элементарных преобразований над строками преобразуем ее к ступенчатому виду.
Ко второй строке прибавим первую, умноженную на (-3) . К третьей строке прибавим первую, умноженную на (-5):
К третьей строке прибавим вторую, умноженную на (-1):
Т.к. ненулевых строк три, то ранг матрицы равен 3: .
Найдем ранг матрицы :
Аналогично преобразуем расширенную матрицу :
Т.к. ненулевых строк три, то ранг матрицы равен 3: .
Т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу