Дана плотность распределения fx=C x∈-8 80

Плотность распределения fx должна удовлетворять условию
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞-80dx+-88Cdx+8∞0dx=C-88dx=Cx-88=C8+8=16C=1
16C=1 ⟹C=116
Плотность распределения имеет вид
fx=116, x∈-8,80, x∈-8,8
Математическое ожидание
Mx=-∞∞xfxdx=-∞-8x∙0dx+-88x∙116dx+8∞x∙0dx=116-88xdx=116x22-88=13264-64=0
Дисперсия
Dx=-∞∞x2fxdx-Mx2=-88x2∙116dx-02=116-88x2dx=116x33-88=148512+512=102448=643
Для нахождения функции распределения используем формулу
Fx=-∞xfxdx
Если -∞<x≤-8, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dx=0
Если -8<x≤8, то
Fx=-∞-80dx+-8x116dx=116x-8x=116x+8
Если 8<x<+∞, то
Fx=-∞-80dx+-88116dx+-8x0dx=116x-88=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при-∞<x≤-8116x+8, при-8<x≤81, при 8<x<+∞
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b, равна приращению функции распределения на этом интервале
Pa<X<b=Fb-Fa
Получаем
PX<-4=F-4-F-∞=116-4+8-0=416=0,25
P-2<X<2=F2-F-2=1162+8-116-2+8=1016-616=416=0,25
PX>-4=F+∞-F-4=1-116-4+8=1-0,25=0,75