Дана плита длина ширина и высота которой известны и равны соответственно L
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Дана плита, длина, ширина и высота которой известны и равны соответственно L, L и h.
Известны закрепления и внешнее нагружение плиты. Плита загружена равномерно распределенными скручивающими моментами на нижней правой кромке. Верхняя левая жестко защемлена, нижние левая и правая кромки свободны от закрепления, а правая верхняя шарнирно оперта.
Необходимо определить функцию прогиба плиты W.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Для решения поставленной задачи будем использовать метод Бубнова - Галёркина применив к уравнению Софи Жермен .
Запишем уравнение метода Бубнова – Галёркина применив к уравнению Софи Жермен.
(1)
Суть метода – задать функцию прогиба, так чтобы она удовлетворяла условиям закрепления плиты. Аппроксимирующую функцию зададим в виде произведения двух функции , каждая из которой зависит только от одной переменной. Для определения аппроксимирующей функции, вырежем из плиты две балки-полоски с шириной 1 м в перпендикулярных направления.
Введем систему координат xyz в верхнем углу, ось z направим вниз, две другие направим в плоскости плиты и параллельно сторонам плиты, ось x направим вдоль жестко заделанной кромки, а ось y направим вдоль шарнирно опертой кромки.
Выделяем балки-полоски в середине каждой стороны с шириной 1 м.
Рассмотрим балку в плоскости zOx
В качестве аппроксимирующей функции зададим полином четвертой степени.
Правильность подобранной функции можно проверить по граничным условиям.
Как видно из анализа заданная функция полностью удовлетворяет всем граничным условиям, следовательно её можно использовать в качестве аппроксимирующей функции в направление оси x.
Рассмотрим балку в плоскости zOy
В качестве аппроксимирующей функции зададим полином четвертой степени, который можно построить методом начальных параметров.
Правильность подобранной функции можно проверить по граничным условиям.
Как видно из анализа заданная функция полностью удовлетворяет всем граничным условиям, следовательно её можно использовать в качестве аппроксимирующей функции в направление оси y.
Тогда функция прогибов для плиты примет вид:
Вычисляем левую часть уравнения (1):
Для ускорения математических операции применим программный комплекс Wolfram Mathematica.
Подставим полученный результат в левую часть уравнения (1) и вычисляем этот двойной интеграл:
Вычисляем правую часть уравнения (1):
Правая часть представляет работу внешних сил (в нашем случае – только распределенные моменты приложенные только к одной грани)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
