Дано
P1=8 кН
P2=10 кН
P3=6 кН
L1=1 м
L2=2 м
L3=1 м
F=2 см2
ρ=7,8*103 кг/м3
Решение
Составим расчетную схему.
2. Определим вес каждого участка.
G1=L1*F1*ρ=1*2*2*10-4*9,81*7,8=0,031 кН
G2=L2*F2*ρ=2*2*10-4*9,81*7,8=0,031 кН
G3=L3*F3*ρ=1*2*2*10-4*9,81*7,8=0,031 кН
3. Определим реакцию в заделке.
Fx=R-P1+P2-P3-G1-G2-G3=0
R=P1-P2+P3+G1+G2+G3
R=8-10+6+3*0,031=4,093 кН
4. Определим внутренние продольные силы в каждом сечении стержня.
Участок 1 x1∈0; 1
N1=-P3-G1(x)
G1x=xF1*ρ=2*2*10-4*9,81*7,8*x1=0,031x1
N1=-P3-0,031x1=-6-0,031x1
при x1=0
N1=-6 кН
при x1=1
N1=-6-0,031=-6,031 кН
Участок 2 x2∈0; 2
N2=-P3-G1+P2-G2(x)
G2x=xF2*ρ=2*10-4*9,81*7,8*x2=0,0155x2
N2=-6-0,031+10-0,0155x2=3,969-0,0155x2
при x2=0
N2=3,969 кН
при x2=2
N2=3,969-0,0155*2=3,938 кН
Участок 3 x3∈0; 1
N3=-P3-G1+P2-G2-P1-G3(x)
G3x=x3F3*ρ=2*2*10-4*9,81*7,8*x3=0,031x3
N3=-6-0,031+10-0,031-8-0,031x3=-4,062-0,031x3
при x3=0
N3=-4,062 кН
при x3=1
N3=-4,062-0,031=-4,093 кН
По полученным данным строим эпюру N.
5
. Определим нормальные напряжения.
σ1=N1F1
при x1=0
σ1=-62*2=-1,5 кН/см2=-15 МПа
при x1=1
σ1=-6,0312*2=-1,508 кН/см2=-15,08 МПа
σ2=N2F2
при x2=0
σ2=3,9692=1,985кНсм2=19,85 МПа
при x2=2
σ2=3,9382=1,969 кН/см2=19,69 МПа
σ3=N3F3
при x3=0
σ3=-4,0622*2=-1,016кНсм2=-10,16 МПа
при x3=1
σ3=-4,0932*2=-1,023 кН/см2=-10,23 МПа
По полученным данным строим эпюру.
6
на новый заказ в Автор24.
