Дана одноконтурная АСР для которой определена передаточная функция регулятора (Р) с настройками и дифференциальное уравнение объекта управления (ОУ)

По дифференциальному уравнению определяем передаточную функцию объекта:
4s3Ys+2s2Ys+sYs=Us
Wобs=YsUs=14s3+2s2+s
Тогда передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
W∞s=WpsWобs=5+1s∙14s3+2s2+s=5s+14s4+2s3+s2=BsAs
Записываем характеристическое выражение замкнутой системы:
Ds=As+Bs=4s4+2s3+s2+5s+1
Записываем передаточные функции замкнутой системы:
- по заданию:
Фзs=BsDs=5s+14s4+2s3+s2+5s+1
- по ошибке:
ФЕs=AsDs=4s4+2s3+s24s4+2s3+s2+5s+1
- по возмущению:
ФВs=Wобs1+W∞s=14s3+2s2+s1+5s+14s4+2s3+s2=s4s4+2s3+s2+5s+1
По передаточным функциям определяем коэффициенты усиления путем подстановки в них значения s = 0:
- по заданию:
Kз=Фз0=1
- по ошибке:
KЕ=ФЕ0=0
- по возмущению:
KВ=ФВ0=0
Устойчивость системы определим по критерию Гурвица.
Поскольку коэффициенты ХВЗС равны а4 = 4, а3 = 2, а2 = 1, а1 = 5, а0 = 1 (степень полинома n = 4), то матрица Гурвица имеет вид:
2500411002500411
Находим определители:
∆1=2>0
∆2=2541=-18<0
Поскольку среди определителей есть отрицательные, то система неустойчива.