Дана матрица переходных вероятностей. Требуется построить граф состояний

Построим граф состояний системы:
Используя матрицу переходных вероятностей, определим вероятности состояний Pi(1) после первого шага:
P11=P20P21+P40P41=
=0∙0,2+0∙0,8=0
P21=P10P12+P20P22+P40P42=
=0,25∙0,2+0∙0,3+0∙0,1=0,05
P31=P10P13+P20P23+P30P33=
=0,25∙0,3+0∙0,1+0,75∙0,5=0,45
P41=P10P14+P20P24+P30P34+P40P44=
=0,25∙0,5+0∙0,4+0,75∙0,5+0∙0,1=0,50
Аналогично определяем вероятности состояний Pi(2) после второго шага:
P12=P21P21+P41P41=
=0,05∙0,2+0,50∙0,8=0,41
P22=P11P12+P21P22+P41P42=
=0∙0,2+0,05∙0,3+0,50∙0,1=0,065
P32=P11P13+P21P23+P31P33=
=0∙0,3+0,05∙0,1+0,45∙0,5=0,23
P42=P11P14+P21P24+P31P34+P41P44=
=0∙0,5+0,05∙0,4+0,45∙0,5+0,50∙0,1=0,295
И вероятности состояний Pi(2) после третьего шага:
P13=P22P21+P42P41=
=0,065∙0,2+0,295∙0,8=0,249
P23=P12P12+P22P22+P42P42=
=0,41∙0,2+0,065∙0,3+0,295∙0,1=
P33=P12P13+P22P23+P32P33=
=0,41∙0,3+0,065∙0,1+0,23∙0,5=0,2445
P43=P12P14+P22P24+P32P34+P42P44=
=0,41∙0,5+0,065∙0,4+0,23∙0,5+0,295∙0,1=
Получили следующие вероятности состояний системы после 1-го, 2-го и 3-го шагов соответственно:
P1=0;0,05;0,45;0,50
P2=0,41;0,065;0,23;0,295
P3=0,249;0,131;0,2445;0,3755
Выполним вычисления в пакете Mathcad:
Как видим, результаты совпали.