Непрерывная дискретная случайная величина принимает значения на интервалах от 0 до 2 и от 2 до 3

Зададим значения случайной величина с помощью Пакета анализа
В ячейках В1:В10 зададим числа в диапазоне от 0 до 2, окно генерации представлено ниже:
В ячейках В11:В30 зададим числа в диапазоне от 2 до 3, окно генерации представлено ниже:
Отсортируем значения, получим
0,039979 2,028779 2,687094
0,151677 2,081423 2,700186
0,213813 2,224342 2,727073
0,364757 2,224769 2,732231
0,449965 2,234077 2,776605
0,76809 2,278634 2,849239
1,272317 2,450423 2,909299
1,312906 2,496353 2,957427
1,65276 2,583789 2,972533
1,927671 2,643483 2,994995
Найдем число интервалов для группировки данных
k = 1+3,322*lg n = 1+3,322*lg 30 = 5,906 6
Длина шага: h = (x_max – x_min)/6 = (2,994995 – 0,039979) = 0,5
Определим частоты попадания в каждый интервал:
[xi , xi+1) [0; 0,5) [0,5; 1) [1; 1,5) [1,5, 2) [2; 2,5) [2,5; 3)
n i 5 1 2 2 8 12
Определим середины интервалов xi, относительные частоты vi и накопительные частоты wi:
[xi , xi+1) [0; 0,5) [0,5; 1) [1; 1,5) [1,5, 2) [2; 2,5) [2,5; 3)
n i 5 1 2 2 8 12
xi ср 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75
vi 0,16667 0,03333 0,06667 0,06667 0,26667 0,40000
wi 0,16667 0,20000 0,26667 0,33333 0,60000 1,00000
График функции распределения
Графики плотности распределения
Составим таблицу со вспомогательными расчетами
xi ср vi xi2 xi2*pi xi*pi
0,25 0,16667 0,0625 0,010417 0,041667
0,75 0,033333 0,5625 0,01875 0,025
1,25 0,066667 1,5625 0,104167 0,083333
1,75 0,066667 3,0625 0,204167 0,116667
2,25 0,266667 5,0625 1,35 0,6
2,75 0,4 7,5625 3,025 1,1
Сумма
4,7125 1,966667
Математическое ожидание М(Х) = 1,9667
Дисперсия D(X) = 4,7125 – 1,96672 = 0,8447
Второй начальный момент α2 = 4,7125