Дана матрица игры
Проверить наличие седловой точки;
Найти решение игры итерационным методом (методом Брауна-Робинсон).
Дана матрица игры
Проверить наличие седловой точки;
Найти решение игры итерационным методом (методом Брауна-Робинсон).
Решение
Эта игра имеет размер 34.
Вычислим верхнюю и нижнюю цены игры.
Найдем наилучшую стратегию первого игрока: минимальное число в каждой строке, из этих значений выберем максимальное. Аналогично для второго игрока: найдем максимальное значение по столбцам и выберем из этих чисел минимальное
В1 В2 В3 В4 mіn
А1 3 0 2 4 0
А2 -5 1 3 2 -5
А3 2 6 5 -5 -5
mах 3 6 5 4 α = 0
β =3
Нижняя цена :
α =max min aij = max{0, -5, -5} = 0, то есть α = 0.
Верхняя цена :
β=min max aij = min{3, 6, 5, 4} = 3, то есть β = 3.
Получаем : α β, из этого следует что матрица не имеет седловой точки, цена игры лежит в интервале .
Тогда решением игры являются смешанные стратегии Х* = (х1, х2, х3), Y* = (у1, у2, у3, у4).
Найдем решение игры итерационным методом (методом Брауна-Робинсон).
Метод Брауна-Робинсон основывается на выборе игроком наилучшей стратегии в ответ на накопленный выигрыш противника.
Чеобы не иметь дело с отрицательными числами, прибавим ко всем элементам матрицы число 6 (при этом цена игры увеличится на 6, а решение не изменится):
В1 В2 В3 В4
А1 3 0 2 4
А2 -5 1 3 2
А3 2 6 5 -5
Для решения данной задачи составим таблицу накопленных выигрышей (табл. 1).
Обозначения по столбцам в табл
. 1:
1 - номер итерации k;
2 - выбранная в данной партии стратегия Аi игрока А;
3-6 - накопленный выигрыш игрока А за первые k партий соответственно при стратегиях В1, В2, В3 ,В4 игрока В (получается прибавлением элементов соответствующей строки к тому, что было строкой выше). Из этих накопленных выигрышей подчеркивается минимальный (если их несколько, то подчеркиваются все), он определяет самую выгодную стратегию Вj в данной партии, номер которой проставляется в 7-м столбце таблицы. Если минимумов несколько, то берется любой. Этот определяющий элемент в таблице выделен жирным шрифтом;
7 - выбранная в данной партии стратегия Вj игрока В;
8-10 - приводится накопленный проигрыш игрока В за первые k партий соответственно при стратегиях А1, А2, А3 игрока А (получается прибавлением элементов столбца Вj к тому, что было строкой выше). Из этих значений подчеркивается максимальное - оно и определяет выбор стратегии игрока А в следующей партии (в следующей строке таблицы). Данный элемент выделен жирным шрифтом;
11- нижняя оценка цены игры, равная минимальному накопленному выигрышу, деленному на число партий k;
12- верхняя оценка цены игры, равная максимальному накопленному проигрышу, деленному на число партий k;
13- среднее арифметическое нижней и верхней оценок цен игры, кодорое является приближенным значением цены игры V.
Остановимся на методике заполнения табл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
