Дана матрица A=233141223. Найти ранг матрицы C=A-1+2E

Вычислим определитель ∆ матрицы A методом разложения по первой строке
∆=233141223=2∙4123-3∙1123+3∙1422=
=24∙3-2∙1-31∙3-2∙1+31∙2-2∙4=20-3-18=-1≠0
Найдем обратную матрицу A-1 по формуле
A-1=1∆∙A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Для этого вычислим алгебраические дополнения
A11=4123=4∙3-2∙1=10
A21=-3323=-3∙3-2∙3=-3
A31=3341=3∙1-4∙3=-9
A12=-1123=-1∙3-2∙1=-1
A22=2323=2∙3-2∙3=0
A32=-2311=-2∙1-1∙3=1
A13=1422=1∙2-2∙4=-6
A23=-2322=-2∙2-2∙3=2
A33=2314=2∙4-1∙3=5
Таким образом,
A-1=1-1∙10-3-9-101-625=-10-3-9-101-625=-103910-16-2-5
Найдем
C=A-1+2E=-103910-16-2-5+2∙100010001=
=-103910-16-2-5+200020002=-10+23+09+01+00+2-1+06+0-2+0-5+2=
=-83912-16-2-3
Приведем заданную матрицу с помощью элементарных преобразований к верхнему треугольному виду