Дана система линейных уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана система линейных уравнений. Показать, что она совместна и найти её решение двумя способами: а) по формулам Крамера; б) матричным способом. Сделать проверку решения. 2x1+x2-8x3=0x1-x2-2x3=-17x1-5x3=16

Ответ

(3;2;1)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Система совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы совпадает с рангом основной матрицы. Составим расширенную матрицу и найдём ранги:
21-81-1-270-50-116
Умножим первую строку на (-1/2) и прибавим ко второй строке:
21-80-32270-50-116
Умножим первую строку на (-7/2) и прибавим к третьей строке:
21-80-3220-72230-116
Умножим вторую строку на (-7/3) и прибавим к третьей строке:
21-80-322005530-1553
Получили, что ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен 3 . Значит, система совместна.
а) Решим данную систему по методу Крамера, сначала найдём определитель исходной матрицы:
∆=21-81-1-270-5=2*-1*-5+1*-2*7+-8*1*0-7*-1*-8-0*-2*2--5*1*1=10-14+0-56-0+5=-55
Так как данный определитель не равен нулю, мы можем решить данную систему по методу Крамера

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу